CMR với mọi số tự nhiên n, \(n^3\) chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
Làm ơn, nếu Mọi người có thể và có thời gian, Mọi người có thể giúp mình trả lời câu hỏi này không? Mình đánh giá cao mọi sự giúp đỡ mà Mọi người có thể cung cấp!

{
"content1": "Xét trường hợp n = 3k, với k là số nguyên dương. Ta có \(n^3 = (3k)^3 = 27k^3\) chia hết cho 3. Do đó n chia hết cho 3.",
"content2": "Nếu n không chia hết cho 3, ta có thể biểu diễn n dưới dạng n = 3k + r, với r là số dư khi chia n cho 3 và r = 1 hoặc 2. Khi đó \(n^3 = (3k+r)^3 = 27k^3 + 27k^2r + 9kr^2 + r^3\). Và không thể chia hết cho 3 vì tồn tại phần dư r^3.",
"content3": "Ta biết rằng bất kì số nào cũng có thể biểu diễn dưới dạng n = 3k + r, với r là số dư khi chia n cho 3 và r = 0, 1 hoặc 2. Như vậy, ứng với r = 0 thì n chia hết cho 3",
"content4": "Nếu n không chia hết cho 3, ta có thể viết n dưới dạng n = 3k + 1 hoặc 3k + 2. Khi đó \(n^3 = (3k+1)^3 = 27k^3 + 27k^2 + 9k + 1\) hoặc \(n^3 = (3k+2)^3 = 27k^3 + 54k^2 + 36k + 8\). Để chia hết cho 3, phải có số dư là 0, vậy n chia hết cho 3.",
"content5": "Chứng minh theo phương pháp đại số: Giả sử n không chia hết cho 3, tức là n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2. Ta có thể thay n vào \(n^3\) để dễ dàng kiểm tra và thấy rằng n không thể chia hết cho 3. Do đó, giả định ban đầu sai, nên n chia hết cho 3."
}