Tính chính xác biểu thức sau : 3 + 33 + 333 + ... 333 ... 33 ( 13 chữ số 3 )

Đỗ Đăng Giang

Để giải biểu thức trên, ta sẽ tìm công thức tổng của một số nguyên dạng "33...333" với 13 chữ số 3.

Gọi S là tổng của số nguyên "33...333" với 13 chữ số 3.
Đặt A = 33...33 (12 chữ số 3) và B = 3 (số đơn vị).
Vậy S = A + B.

Ta có thể viết lại A dưới dạng khái niệm toán học như sau:
A = 3 x (10^11 + 10^10 + 10^9 + ... + 10^2 + 10^1 + 10^0).

Một cách rút gọn công thức trên, ta có thể viết A = 3 x (10^12 - 1)/9 (đây là công thức của tổng cấp số nhân).

Thay A vào công thức ban đầu, ta được:
S = 3 x (10^12 - 1)/9 + 3.

Tiếp theo, ta chỉ cần tính giá trị của biểu thức S để tìm câu trả lời chính xác.

Cách 1: Tính trực tiếp
S = (3 x 10^12 - 3)/9 + 3
= 3 x 10^12/9 - 1 + 3
= 3(10^12/3 - 1) + 3
= 10^12 - 3 + 3
= 10^12.

Vậy câu trả lời là 10^12.

Cách 2: Tối giản công thức tổng
S = 3 x (10^12 - 1)/9 + 3
= (10^12 - 1)/3 + 3
= 10^12/3 - 1/3 + 3
= 3.33...333 - 1/3 + 3
= 10^12/3 + 3 - 1/3.

Ta có thể chuyển 3 thành 9/3 để có cùng mẫu số với 10^12:
S = 10^12/3 + 9/3 - 1/3
= (10^12 + 9 - 1)/3
= (10^12 + 8)/3.

Giả sử 10^12 chia hết cho 3, ta có:
10^12 + 8 = (9+1)^12 + 8 = 9^12 + 1 + 8.

Vì 9^12 chia hết cho 3, nên ta kết luận S chia hết cho 3.

Vậy câu trả lời là một số chia hết cho 3 và có dạng 10^12.