tính A) A= -1^2+2^2-3^2+4^2...99^2+100^2 b) B= -1^2+2^2-3^2+4^2...+(-1)^n.n^2
Xin chào cả nhà, mình đang làm một dự án và vướng mắc một vấn đề nan giải. Bạn nào có thể đóng góp ý kiến để giúp mình vượt qua không?

Để giải câu hỏi trên:
a) Ta sử dụng công thức tổng của bình phương các số từ 1 đến n:
\(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
Với n = 100, ta tính được giá trị của A:
A = \(-1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 + ... + 100^2 = -\dfrac{100 \times 101 \times 201}{6} = -338350\)

b) Ta có thể tính giá trị B bằng cách tính tổng của dãy số từ -1 đến n theo công thức trên:
\(B = -1^2 + 2^2 - 3^2 + ... + (-1)^n \times n^2\)
Nếu n là số lẻ, ta có:
\(B = -\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} + n^2\)
Nếu n là số chẵn, ta có:
\(B = -\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

b) Cách tính B: Ta có thể chia dãy số thành hai dãy, một dãy là tổng các số chẵn bình phương và một dãy là tổng các số lẻ bình phương. Khi n là số chẵn thì tổng dãy sẽ là dương và khi n là số lẻ thì tổng dãy sẽ là âm. Tùy vào giá trị của n mà ta có thể tính B theo cách này.

b) Cách tính B: Ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương với dấu thay đổi để giải bài toán này. Tổng của dãy số bình phương từ 1 đến n với dấu thay đổi được tính bằng công thức (1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + (-1)^n * n^2). Áp dụng công thức này, ta có thể tính được B theo giá trị của n.

b) Cách tính B: Ta có thể thấy đây là một dãy số gồm các số bình phương xen kẽ dấu âm và dương. Ta có thể nhận thấy mỗi cặp số liên tiếp sẽ có tổng bằng một số chẵn. Với n là số lẻ, kết quả sẽ là số âm và với n là số chẵn, kết quả sẽ là số dương. Do đó, nếu n là số lẻ, B sẽ là số âm và nếu n là số chẵn, B sẽ là số dương.

a) Cách tính A: Ta có thể chia dãy số thành hai dãy, một dãy là tổng các số chẵn bình phương và một dãy là tổng các số lẻ bình phương. Tổng dãy số chẵn bình phương là 2^2 + 4^2 + ... + 100^2 = 4*(1^2 + 2^2 + ... + 50^2). Tính tổng này theo công thức tổng của dãy số bình phương, ta được A=4*50*51*101/6 = 338350.