Tìm x thuộc Z biết: ( x - 3 ) .(x - 5 ) < 0
Xin lỗi mọi người đã làm phiền, nhưng mình thật sự cần sự giúp đỡ. Ai có thể dành chút thời gian để trả lời câu hỏi mình đang mắc phải không?

Để giải bất phương trình (x - 3)(x - 5) < 0, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm các điểm x mà (x - 3)(x - 5) = 0
Điều này xảy ra khi x = 3 hoặc x = 5.

Bước 2: Vẽ biểu đồ số dấu của (x - 3)(x - 5)
Ta chia đoạn số thực thành ba đoạn: (-∞, 3), (3, 5) và (5, +∞). Ta chọn một điểm ở mỗi đoạn để xét dấu của biểu thức.

- Với x = 2: (2 - 3)(2 - 5) = (-1)(-3) > 0
- Với x = 4: (4 - 3)(4 - 5) = (1)(-1) < 0
- Với x = 6: (6 - 3)(6 - 5) = (3)(1) > 0

Bước 3: Xác định nghiệm của bất phương trình
Ta thấy rằng (x - 3)(x - 5) < 0 khi x nằm trong khoảng (3, 5).

Vì vậy, nghiệm của bất phương trình là 3 < x < 5.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Tìm x thuộc Z biết: (x - 3)(x - 5) < 0" là x thuộc Z và 3 < x < 5.

Từ x < 3 và x > 5, ta suy ra nhận xét: x không thể cùng lúc nhỏ hơn 3 và lớn hơn 5. Vậy, nghiệm của bất đẳng thức là x thuộc đoạn (-∞, 3) và (5, ∞).

Do tích của hai số âm là một số dương, nên ta cần tìm điểm chia khoảng giá trị của x khi mà tích của hai số bằng 0. Điểm chia sẽ là số nằm giữa 3 và 5, hay x = 4.

Dựa vào bất đẳng thức, ta có thể viết lại: (x - 3)(x - 5) < 0. Một cách khác để giải bất đẳng thức này là sử dụng đồ thị hàm số y = (x - 3)(x - 5) và xác định khoảng giá trị mà hàm số nhỏ hơn 0.

Để tích của hai số là âm, ta cần phải có một số âm và một số dương. Vì vậy, ta có ba trường hợp để thỏa mãn điều kiện: x - 3 < 0 và x - 5 > 0 => x < 3 và x > 5.