cho phương trình x 2-2(m-1)x+m 2-3=0(m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn:x 12+2(m-1)x 2 ≤  3m2+8
Mình cần một chút hỗ trợ từ cộng đồng ở đây. Câu hỏi của mình có lẽ khá đặc biệt, nhưng hy vọng ai đó có thể giúp đỡ.

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-8m+16>=0

=>-8m>=-16

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2\left(m-1\right)x_2< =3m^2+8\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2+8\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2< =3m^2+8\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+8\)

=>\(\left(2m-2\right)^2-\left(m^2-3\right)-3m^2-8< =0\)

=>\(4m^2-8m+4-m^2+3-3m^2-8< =0\)

=>-8m-1<=0

=>8m+1>=0

=>\(m>=-\dfrac{1}{8}\)

=>\(-\dfrac{1}{8}< =m< =2\)