Tìm x biết : x = \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...................}}}}\) Trong đó các dấu chấm nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứ 5 và 13 một cách vô hạn lần.
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!

\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5}+\sqrt{13+..............}}}\)

\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+.......}}}\)

\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+..........}}}\)

\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\)

\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13-x=0\)

\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)

Hình như trong ngoặc có 2 nghiệm dạng lượng giác :v xài lượng giác hóa thử bạn nhé :) ko thì Cardano :))))))