Tìm x biết |x-3|+|x+2|=7
Có ai có thể hướng dẫn tôi qua trở ngại này không? Tôi đang hơi lúng túng và cần một lời khuyên.

Để giải phương trình |x-3| + |x+2| = 7, ta có thể làm như sau:

Phương trình ta đã cho có 4 trường hợp:

Trường hợp 1: x-3 ≥ 0 và x+2 ≥ 0
=> x ≥ 3 và x ≥ -2
=> x ≥ 3 (vì x ≥ -2 là điều đã suy ra từ x ≥ 3)

Trường hợp 2: x-3 < 0 và x+2 ≥ 0
=> x < 3 và x ≥ -2
=> -2 ≤ x < 3

Trường hợp 3: x-3 ≥ 0 và x+2 < 0
=> x ≥ 3 và x < -2
=> x ≥ 3 (vì x < -2 là điều đã suy ra từ x ≥ 3)

Trường hợp 4: x-3 < 0 và x+2 < 0
=> x < 3 và x < -2
=> x < -2

Vậy kết hợp lại ta được x < -2 hoặc x ≥ 3

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là x < -2 hoặc x ≥ 3.

Để giải phương trình |x-3|+|x+2|=7, ta chia thành các trường hợp để giải cụ thể:

Trường hợp 1: x ≥ 3
Khi đó phương trình trở thành (x-3) + (x+2) = 7
Simplify: 2x - 1 = 7
2x = 8
x = 4

Trường hợp 2: -2 ≤ x < 3
Khi đó phương trình trở thành -(x-3) + (x+2) = 7
Simplify: 5 = 7 (phương trình không có nghiệm)

Trường hợp 3: x < -2
Khi đó phương trình trở thành -(x-3) - (x+2) = 7
Simplify: -2x + 1 = 7
-2x = 6
x = -3

Vì vậy, phương trình |x-3|+|x+2|=7 có hai nghiệm là x = 4 hoặc x = -3.

Ta cũng có thể giải phương trình bằng cách thay đổi biến số tạm thời, cho x = t, sau đó giải hệ phương trình đại số tạo thành sau khi đặt biểu thức tuyệt đối thành các trường hợp tương ứng với x<=-2, -2=3.

Khi x<-2, ta có |x-3| = -(x-3) và |x+2| = -(x+2). Suy ra, phương trình trở thành -(x-3) - (x+2) = 7, giải phương trình này ta được x = -8.

Khi -2