Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A= \(2^9+2^{13}+2^n\)  là số chính phương
Help me, please! Mình đang tìm kiếm câu trả lời cho một câu hỏi cực kỳ khó khăn và mình cần sự trợ giúp từ cộng đồng. Ai có thể giải đáp giúp mình?

Để giải câu hỏi trên, ta cần tìm tất cả các số nguyên n sao cho A = \(2^9 + 2^{13} + 2^n\) là số chính phương.

Phương pháp giải:
Ta có biểu thức A = \(2^9 + 2^{13} + 2^n\).
Để A là số chính phương, ta cần phải tìm n sao cho A là số chính phương, tức là tồn tại số nguyên k sao cho \(2^9 + 2^{13} + 2^n = k^2\).
Ta thấy rằng \(2^9 + 2^{13} = 2^9(1+2^4) = 2^9(1+16) = 17*2^9\).
Do đó, biểu thức A có dạng \(17*2^9 + 2^n = k^2\).
Chú ý rằng 17 và 2 là các số nguyên tố cùng nhau, do đó ta cần tìm các cặp số nguyên dương (n, k) thỏa mãn điều kiện trên.

Câu trả lời cho câu hỏi trên: Các số nguyên n thỏa mãn là 9 và 13. Do đó, có hai số nguyên n là 9 và 13 mà khi thay vào biểu thức A sẽ tạo ra số chính phương.