Tìm tập nghiệm của bất phương trình  l o g 1 5 ( x 2 + 4 x ) ≥ - 1 A. ∅     B. [-5; 1]    C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞) D. [-5; -4) ∪ (0; 1]
Xin chào cả nhà, mình đang làm một dự án và vướng mắc một vấn đề nan giải. Bạn nào có thể đóng góp ý kiến để giúp mình vượt qua không?

Để giải bất phương trình log_15(x^2 + 4x) ≥ -1, ta xét các trường hợp:

1. Trường hợp x^2 + 4x > 0:
Khi đó, log_15(x^2 + 4x) là một số thực. Vì log_15(x^2 + 4x) ≥ -1, suy ra x^2 + 4x > 15^(-1) = 1/15.
Đặt hàm số f(x) = x^2 + 4x - 1/15. Ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0.
Bằng cách giải phương trình f(x) = 0, ta tìm được hai điểm x1 và x2.
Với x < x1 hoặc x > x2, f(x) > 0.
Với x1 < x < x2, f(x) < 0.
Như vậy, ta có [-∞; x1) ∪ (x2; +∞) là tập nghiệm trong trường hợp này.

2. Trường hợp x^2 + 4x ≤ 0:
Ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình log_15(x^2 + 4x) ≥ -1 và x^2 + 4x ≤ 0.
Bởi vì x^2 + 4x ≤ 0, ta có x(x + 4) ≤ 0. Từ đó, ta suy ra tập nghiệm là [-4; 0].

Tổng hợp các trường hợp, ta có tập nghiệm của bất phương trình log_15(x^2 + 4x) ≥ -1 là
C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞).