Tìm số tự nhiên n , biết : n + 5 chia hết cho n - 1
Các pro ơi, mình đang bí câu hỏi này quá, Bạn nào cao tay chỉ mình với được không?

Để giải câu hỏi trên, ta giải phương trình:
(n + 5) / (n - 1) = k, với k là số nguyên dương
=> n + 5 = k(n - 1)
=> n + 5 = kn - k
=> n - kn = -k - 5
=> n(1 - k) = -k - 5
=> n = (-k - 5) / (1 - k)

Dựa vào công thức trên, ta có thể tìm ra các giá trị của n thỏa mãn điều kiện n + 5 chia hết cho n - 1.

Câu trả lời: Các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện n + 5 chia hết cho n - 1 là n = 6 hoặc n = 11.

Ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng phương pháp thử và sai. Thay các giá trị tự nhiên n lần lượt từ 1, 2, 3,... vào công thức n + 5 chia hết cho n - 1 cho đến khi tìm được kết quả thỏa mãn câu hỏi.

Nếu n + 5 chia hết cho n - 1, ta có thể viết n + 5 = p(n - 1), với p là số nguyên. Mở ngoặc ta được n = p + 5 / p - 1. Thử một số giá trị của p, ta có thể tìm ra các giá trị thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có n + 5 chia hết cho n - 1, suy ra tồn tại số nguyên k sao cho n + 5 = k(n - 1). Từ đó, suy ra n + 5 = kn - k. Ta có n = (5 + k) / (k-1). Với k = 2, ta có n = 7. Vậy n = 7 là một giá trị thỏa mãn điều kiện đề bài.

\(n+5⋮n-1\)=>\(\left(n+5\right)-\left(n-1\right)⋮n-1\) =>\(6⋮n-1\)

Xét từng TH ra là xong