Tìm số nguyên n biết: a) – 5 là bội của n + 1  b) n là ước của 3n + 6 c) 2n + 5 là bội của n + 1 d) 3n + 1 chia hết cho n – 3
Mình cảm thấy khá là lo lắng và không biết phải làm thế nào với câu hỏi này. Bạn nào thông tuệ giúp mình với, mình sẽ cảm kích mãi mãi!

Để giải câu hỏi trên, ta tiến hành như sau:

a) Ta có phương trình: n + 1 ≡ 5 (mod -5)
⇒ n ≡ -6 (mod -5)
⇒ n = -6 + k*-5 (với k là số nguyên)
⇒ n = -6 - 5k
Vậy n là số nguyên là -6, -11, -16, ...

b) Ta có phương trình: 3n + 6 ≡ 0 (mod n)
⇒ 3n ≡ -6 (mod n)
⇒ 3n + 6 ≡ 0 (mod n)
⇒ 3n + 6 = kn (với k là số nguyên)
⇒ n = 6/(3-k)
Do đó, n = 6 hoặc n = -6

c) Ta có phương trình: n + 1 ≡ 2n + 5 (mod -2)
⇒ n ≡ -4 (mod -2)
⇒ n = -4 - 2k (với k là số nguyên)
⇒ n = -4, -6, -8, ...

d) Ta có phương trình: 3n + 1 ≡ 0 (mod n-3)
⇒ 3n ≡ -1 (mod n-3)
⇒ 3n + 1 = k(n-3) (với k là số nguyên)
⇒ n = (3k + 1)/(k-3)
Do đó, n = 1 hoặc n = -11

Vậy số nguyên n thỏa mãn các điều kiện là -11, -6, 1 và 6.

c) Để tìm số nguyên n sao cho 2n + 5 là bội của n + 1, ta có thể giải phương trình n + 1 = k(2n + 5), với k là số nguyên dương. Dùng phương trình n = 5k - 1 để giải.

b) Để tìm số nguyên n sao cho n là ước của 3n + 6, ta có thể giải phương trình 3n + 6 = kn, với k là số nguyên. Dùng phương trình n = 3(k - 2) để giải.

a) Để tìm số nguyên n sao cho -5 là bội của n + 1, ta có thể giải phương trình n + 1 = -5, suy ra n = -6.