Tìm số hạng thứ 100 của các dãy được viết theo quy luật : a) 3, 8, 15, 24, 35, ....              ( 1 ) b) 3, 24, 63, 120, 195, ....         ( 2 ) c) 1, 3, 6, 10, 15, ....                ( 3 ) d) 2, 5, 10, 17, 26, ....              ( 4 )
Xin chào cả nhà, mình đang làm một dự án và vướng mắc một vấn đề nan giải. Bạn nào có thể đóng góp ý kiến để giúp mình vượt qua không?

Phương pháp giải:

a) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là n^2 + 2.

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1^2 + 2 = 3.
- Số hạng thứ hai: 2^2 + 2 = 8.
- Số hạng thứ ba: 3^2 + 2 = 15.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
100^2 + 2 = 10,002.

b) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là n(n-1)(n+1).

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1(1-1)(1+1) = 0.
- Số hạng thứ hai: 2(2-1)(2+1) = 6.
- Số hạng thứ ba: 3(3-1)(3+1) = 12.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
100(100-1)(100+1) = 999,000.

c) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là tổng từ 1 đến n (dãy số tự nhiên).

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1.
- Số hạng thứ hai: 1 + 2 = 3.
- Số hạng thứ ba: 1 + 2 + 3 = 6.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5,050.

d) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là n^2 + 1.

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1^2 + 1 = 2.
- Số hạng thứ hai: 2^2 + 1 = 5.
- Số hạng thứ ba: 3^2 + 1 = 10.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
100^2 + 1 = 10,001.

Câu trả lời:
a) Số hạng thứ 100 của dãy (1) là 10,002.
b) Số hạng thứ 100 của dãy (2) là 999,000.
c) Số hạng thứ 100 của dãy (3) là 5,050.
d) Số hạng thứ 100 của dãy (4) là 10,001.