Chứng minh các tính chất a), b) và c). a) P ∅ =   0 ,   P Ω   =   1 . b)   0   ≤   P A   ≤   1 , với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc, thì P A   ∪   B   =   P A   +   P B (công thức cộng xác suất).
Mình cảm thấy thực sự bế tắc lúc này và rất cần một ai đó hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian giúp mình không? Xin lỗi nếu mình làm phiền Mọi người.

Để chứng minh tính chất trên, ta cũng có thể sử dụng khái niệm về xác suất đồng nhất: một biến cố xảy ra có xác suất là 1, ngược lại biến cố không xảy ra có xác suất là 0. Khi đó, tính chất a), b) và c) sẽ được chứng minh một cách dễ dàng.

Để chứng minh tính chất c), chúng ta cần chứng minh công thức cộng xác suất. Ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) với A và B là hai biến cố bất kỳ. Nếu A và B xung khắc (không có phần tử chung), thì P(A ∩ B) = 0. Khi đó công thức cộng xác suất trở thành P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Để chứng minh tính chất b), ta chứng minh điều kiện 0 ≤ PA ≤ 1. Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất cơ bản của xác suất là P(A) = n(A)/n(Ω), với n(A) là số phần tử trong tập hợp A và n(Ω) là số phần tử trong tập hợp mẫu Ω. Từ đây, suy ra 0 ≤ n(A) ≤ n(Ω) và do đó 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Để chứng minh tính chất a), ta có P(∅) = P(∅ ∪ ∅) = P(∅) + P(∅) (vì ∅ và ∅ là hai biến cố xung khắc). Từ đó suy ra P(∅) = 0. Tương tự, chúng ta cũng chứng minh được P(Ω) = 1.