Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ giác sao cho OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=2S. Chứng minh rằng ABCD là hình vuông có tâm là O
Có ai ở đây rảnh dỗi không, mình đang có câu hỏi này khoai quá? Mình đang cần sự giúp đỡ để trả lời câu hỏi này ạ.

Từ đó ta kết luận được rằng tứ giác lồi ABCD là hình vuông có tâm O theo điều phải chứng minh.

Kết hợp với sự bằng nhau của diện tích 4 tam giác, ta có thể suy ra ABCD chính là hình vuông với tâm là O.

Tương tự, ta cũng chứng minh được rằng hai tam giác vuông OBC và ODA có diện tích bằng nhau.

Do tứ giác ABCD là tứ giác lồi, ta có thể chứng minh rằng hai tam giác vuông OAB và OCD có diện tích bằng nhau.

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có thể biến đổi công thức trên thành các tổng của các diện tích tam giác vuông.