Tìm nguyên hàm:
\(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx\)
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- 4000000000000000000000000000000000000000000000+400000000000000000000000000000000000000=?
- vô cực + vô cực= ???
- Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.
- Cho bất phương trình ( 1 3 ) 2 x + 3 . ( 1 3 ) 1 x + 1 > 12 có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P =...
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm f'(x) = (x...
- Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ : Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D cạnh bằng 1...
- Biết x^2+y^2 + z^2 -2mx+4(2m-1)y - 2z + (52m - 46) = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 m x + 4 ( 2 m − 1 ) y − 2 z + ( 52 m...
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 < 0 A. S = (-1; 1) B. S = (0; 1) C. (-1; ...
Câu hỏi Lớp 12
- Đốt cháy hoàn toàn 11,25 gam hỗn hợp X gồm 2 amin no, đơn chức, mạch hở (trong phân tử có số C nhỏ hơn 4) bằng lượng...
- Tirixto có điện cực: A. A not B. Catot C. Cực điều khiển D. Cả 3 đáp án trên
- Chọn phát biểu đúng về khóa chính: A. Mỗi bảng có nhiều khóa, các khóa đó được gọi là khóa chính B. Khóa chính là khóa...
- Ấp chiến lược” được coi là “xương sống” của chiến lược chiến tranh nào của Mĩ thực hiện ở miền Nam Việt Nam từ...
- Thế mạnh của nguồn lao động nước ta hiện nay là: A. cần cù, sáng tạo. B. tác phong công nghiệp. C. ...
- Dear mai 1,my class / return/trip/ha long bay.It/be/about /200km/my house. 2,we/get /there /taxi/It./be/sunny...
- Động cơ không đồng bộ ba pha sử dụng dòng điện: A. Dòng một chiều B. Dòng xoay chiều C. Có thể là dòng một chiều hay...
- Xà phòng hoá hoàn toàn 22,2 gam hỗn hợp HCOOC2H5 và CH3COOCH3 bằng dung dịch NaOH vừa đủ, thu được 21,8 gam muối. Số mol...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Huỳnh Phương
Để giải bài toán tích phân trên, ta thực hiện phép biến đổi sau:Đặt t = sinx, ta có dt = cosx dxVậy, phương trình trở thành:\(\int\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2}dt\)Tiến hành phân tích dạng tổng:\(\int\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2}dt = \int\dfrac{2}{2+t}dt - \int\dfrac{4}{\left(2+t\right)^2}dt\)= 2ln|2+t| + \(\dfrac4{2+t}\) + C= 2ln|2+sinx| + \(\dfrac4{2+sinx}\) + CVậy, nguyên hàm của \(\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}\) là: 2ln|2+sinx| + \(\dfrac4{2+sinx}\) + C.
Đỗ Bảo Ánh
{ "content1": "Để giải bài toán này, ta sử dụng phép đổi biến. Đặt t = sin(x), sau đó tính dt = cos(x)dx. Khi đó, ta có: \(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx = \int\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2}dt\)", "content2": "Tiếp theo, ta phân tích \(\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2} = \dfrac{A}{2+t} + \dfrac{B}{\left(2+t\right)^2}\) và giải hệ phương trình tìm A và B. Sau đó áp dụng phương pháp phân rã thành tổng các phân thức đơn giản và tính phép tích phân của từng phân thức.", "content3": "Sau khi tính toán, ta sẽ thu được kết quả cuối cùng là \(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx = -\dfrac{\cos(x)}{2+ \sin(x)} + C\) với C là hằng số trong đáp án."}