Tìm m để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' ...
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng...
- khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a. y=x3-3x2+2 b. y=x3+1
- Em đồng ý hay không đồng ý với ý kiến \" Người có tính tự lập tự mình giải quyết mọi việc mà không cần sự giúp đỡ của...
Câu hỏi Lớp 12
- Trong việc sản xuất Nhôm từ quặng Boxit, Criolit ( 3 N a F . A l F 3 ) có vai trò nào dưới...
- CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC PHI TRONG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỪ THÔNG thầy chỉ giúp em với ạ. hôm trước em có làm 1...
- Điện phân dung dịch AgNO3 với điện cực trơ, sau một thời gian thu được dung dịch X chứa 2 chất tan có...
- 1. The table was so heavy that we couldn’t move it. The table was...
- Trăng lên đỉnh núi trăng tàn Em chưa 18 anh chờ em...
- Một sóng âm có tần số 200 Hz lan truyền trong môi trường nước với vận tốc 1500 m/s. Bước sóng của sóng này trong nước...
- Để điều khiển tín hiệu đèn giao thông cần sử dụng loại mạch điền khiển điện tử nào sau...
- Trên sơ đồ cấu tạo của opêron Lac ở E. coli, vùng khởi động được kí hiệu là:
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị và là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm điều kiện để tồn tại tam giác vuông cân và từ đó tìm giá trị của m.
Để tam giác ABC là tam giác vuông cân có 3 đỉnh A, B, C là các điểm cực trị của hàm số, ta có:
- Tìm điểm trung điểm D của cạnh BC, ta có D là điểm cực trị của hàm số.
- Điểm D nằm giữa B và C, nên ta có 3 điểm cực trị là 3 điểm A, D và trọng tâm của tam giác ABC.
- Tính toán cho hàm số y ta được y'=4x^3 - 4m^2x, y''=12x^2 - 4m^2
- Điểm D là điểm cực trị, nên y'(x)=0 và y''(x)>0
- Từ đó suy ra \(x=0\) hoặc \(x=\pm m\)
- Ta tính \(y(0)=1, y(m)=1-m^4, y(-m)=1-m^4\)
- Từ y(m)=y(-m)=1-m^4 ta suy ra điều kiện cần để hàm số có 3 điểm cực trị và là 3 điểm của tam giác vuông cân
Vậy mà hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi m=1.
{ \(m^4-m^4<0\), điều này luôn đúng với mọi giá trị của m, nên hàm số đã cho sẽ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân."
"content1": "Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm giá trị của m sao cho đỉnh của tam giác có tọa độ cắt tọa độ. Tức là tìm m sao cho hàm số có một điểm cực tiểu tại x=0 và hai điểm cực đại tại x=±m.",
"content2": "Để hàm số có điểm cực tiểu tại x=0, đạo hàm hạ cấp của hàm số phải bằng 0. Ta tính được \(y'=4x^3-4m^2x=0\) => \(x(x^2-m^2)=0\) => x=0 hoặc 2 điểm cực trị là \(x=\pm m\).",
"content3": "Để 2 điểm cực đại của hàm số là \(x=\pm m\), ta cần thỏa mãn điều kiện \(y(\pm m)
}