Tìm m để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x-2y-z+5=0 và đường thẳng ∆ : x - 1 2...
- Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6) . Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao...
- Một lớp có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Tính xác suất trong các trường hợp: a) có ít...
- Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)...
Câu hỏi Lớp 12
- Tổng số nguyên tử trong một phân tử axit a-aminopropionic là : A. 11 ...
- Hỗn hợp E gồm ba este đều mạch hở (MX<MY<MZ, phân tử Y có bốn nguyên tử cacbon). Xà phòng hóa hoàn toàn 10,58 gam...
- Este C 2 H 5 COOC 2 H 5 có tên gọi là A. etyl fomat B. vinyl propionat C. etyl propionat D. etyl axetat
- Hiệp ước Vacsava, một liên minh chính trị - quân sự giữa Liên Xô và các nước xã hội chủ nghĩa ở Đông Âu được thành lập...
- Tính pH của dung dịch thu được khi trộn lẫn 100 mL KH2PO4 , 0,1M với 50 ml dung dịch K2HPO4, 0,4M để tạo thành dung...
- Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu...
- Cho m gam Cu vào 100 ml dung dịch AgNO 3 1 M, sau một thời gian lọc đư ợ c 10,08 gam hỗn hợp 2 kim loại và dung dịch Y....
- Cho m gam axit glutamic tác dụng với 200 ml dung dịch NaOH 1M thu được dung dịch X chứa 16,88g chất tan. X tác dụng với...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Huỳnh Hưng
Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị và là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm điều kiện để tồn tại tam giác vuông cân và từ đó tìm giá trị của m.Để tam giác ABC là tam giác vuông cân có 3 đỉnh A, B, C là các điểm cực trị của hàm số, ta có:- Tìm điểm trung điểm D của cạnh BC, ta có D là điểm cực trị của hàm số.- Điểm D nằm giữa B và C, nên ta có 3 điểm cực trị là 3 điểm A, D và trọng tâm của tam giác ABC.- Tính toán cho hàm số y ta được y'=4x^3 - 4m^2x, y''=12x^2 - 4m^2- Điểm D là điểm cực trị, nên y'(x)=0 và y''(x)>0- Từ đó suy ra \(x=0\) hoặc \(x=\pm m\)- Ta tính \(y(0)=1, y(m)=1-m^4, y(-m)=1-m^4\)- Từ y(m)=y(-m)=1-m^4 ta suy ra điều kiện cần để hàm số có 3 điểm cực trị và là 3 điểm của tam giác vuông cânVậy mà hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi m=1.
Đỗ Bảo Phương
{"content1": "Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm giá trị của m sao cho đỉnh của tam giác có tọa độ cắt tọa độ. Tức là tìm m sao cho hàm số có một điểm cực tiểu tại x=0 và hai điểm cực đại tại x=±m.","content2": "Để hàm số có điểm cực tiểu tại x=0, đạo hàm hạ cấp của hàm số phải bằng 0. Ta tính được \(y'=4x^3-4m^2x=0\) => \(x(x^2-m^2)=0\) => x=0 hoặc 2 điểm cực trị là \(x=\pm m\).","content3": "Để 2 điểm cực đại của hàm số là \(x=\pm m\), ta cần thỏa mãn điều kiện \(y(\pm m) \(m^4-m^4<0\), điều này luôn đúng với mọi giá trị của m, nên hàm số đã cho sẽ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân."}