Tìm m để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Nêu định nghĩa số phức liên hợp của số phức \(z\) . Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó ?
- Viết phương trình tiếp tuyến cua ham số y=\(\frac{2x+3}{x-1}\) tại giao điểm của đồ thỵ hàm số với trục tung
- Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng ( α ): 2x – y + 2z + 12 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của...
- Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7). A. x - 5 2 + y - 1 2 + z + 6...
- Câu 2 (1 điểm). Cho hình chóp $S.A B C D$ có đáy là hình vuông...
- thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có chu vi bằng 6a thể...
- Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: ∆ đi qua...
- cho log23=a, log25=b. tính log\(\sqrt{10}\) 30
Câu hỏi Lớp 12
- Cho các phát biểu sau về dao động điều hòa (a) Vecto gia tốc của vật luôn hướng ra biên (b) Vectơ vận tốc và...
- Hướng vòng cung là hướng chính của địa hình vùng núi nào nước ta? A. Hoàng Liên Sơn. B. Đông Bắc. C. Tây Bắc. D....
- Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(2pi.t + pi/6) cm. Trong 1.5 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật...
- Trong chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” Mĩ đã sử dụng phổ biến các chiến thuật quân sự A. "tố cộng, diệt cộng". B....
- Cho 7,65 gam hỗn hợp X gồm Al và Al2O3 (trong đó Al chiếm 60% khối lượng) tan hoàn toàn...
- Viết bài văn 500 từ về kỉ kỉ niệm của em với thầy cô giáo.Mn giúp mik vs!!! Hứa tick nhà
- Điện trở màu có vạch màu: tím, đỏ, vàng, ngân nhũ có trị số điện trở là: A. R = 72000Ω ± 10% B. R = 72Ω ± 10% C. 7200...
- Trong thành phần của khí than ướt và khí than khô (khí lò gas) đều có khí X (không màu, không mùi, độc). X là khí nào...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị và là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm điều kiện để tồn tại tam giác vuông cân và từ đó tìm giá trị của m.
Để tam giác ABC là tam giác vuông cân có 3 đỉnh A, B, C là các điểm cực trị của hàm số, ta có:
- Tìm điểm trung điểm D của cạnh BC, ta có D là điểm cực trị của hàm số.
- Điểm D nằm giữa B và C, nên ta có 3 điểm cực trị là 3 điểm A, D và trọng tâm của tam giác ABC.
- Tính toán cho hàm số y ta được y'=4x^3 - 4m^2x, y''=12x^2 - 4m^2
- Điểm D là điểm cực trị, nên y'(x)=0 và y''(x)>0
- Từ đó suy ra \(x=0\) hoặc \(x=\pm m\)
- Ta tính \(y(0)=1, y(m)=1-m^4, y(-m)=1-m^4\)
- Từ y(m)=y(-m)=1-m^4 ta suy ra điều kiện cần để hàm số có 3 điểm cực trị và là 3 điểm của tam giác vuông cân
Vậy mà hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi m=1.
{ \(m^4-m^4<0\), điều này luôn đúng với mọi giá trị của m, nên hàm số đã cho sẽ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân."
"content1": "Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm giá trị của m sao cho đỉnh của tam giác có tọa độ cắt tọa độ. Tức là tìm m sao cho hàm số có một điểm cực tiểu tại x=0 và hai điểm cực đại tại x=±m.",
"content2": "Để hàm số có điểm cực tiểu tại x=0, đạo hàm hạ cấp của hàm số phải bằng 0. Ta tính được \(y'=4x^3-4m^2x=0\) => \(x(x^2-m^2)=0\) => x=0 hoặc 2 điểm cực trị là \(x=\pm m\).",
"content3": "Để 2 điểm cực đại của hàm số là \(x=\pm m\), ta cần thỏa mãn điều kiện \(y(\pm m)
}