Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=5-8x-x^2\)
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Ta có biểu thức A=5-8x-x^2. Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta sử dụng phương trình hoá đơn. Ta cho x = k, k là một số thực bất kỳ. Từ biểu thức A=5-8x-x^2, ta có A = 5 - 8k - k^2. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của A, nên ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của -(A - 5). Bằng cách hoàn thiện khối vuông, ta có -(A - 5) = -[(k + 4)^2 - 16]. Vì (k + 4)^2 >= 0, ta có -(A - 5) <= -16. Do đó, giá trị lớn nhất của A là 5 - 8k - k^2 <= 16. Tương đương với 16 - k^2 - 8k - 5 >= 0. Giải phương trình này, ta thu được k thuộc khoảng (-∞,-4] và [3,∞). Vậy xác định giá trị lớn nhất của A, ta cần kiểm tra hai điểm cuối của khoảng (-∞,-4] và [3,∞). Ta tính A(-4) = 37 và A(3) = -14. Ta thấy giá trị lớn nhất của A là 37.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=5-8x-x^2, ta có thể áp dụng công thức hoàn thiện hình chữ nhật. Giá trị lớn nhất của biểu thức này sẽ xảy ra khi ta đặt đạo hàm của A theo x bằng 0. Ta có: A' = -8 - 2x = 0. Từ đó suy ra x = -4. Để xác định đây là giá trị cực trị, ta cần kiểm tra đạo hàm hai lần của A. Ta có A'' = -2 < 0. Vậy x = -4 là giá trị cực đại của A. Khi đó, giá trị lớn nhất của A là A(-4) = 5 - 8*(-4) - (-4)^2 = 37.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 5 - 8x - x^2\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông:
- Để hoàn thiện khối vuông, chúng ta thêm vào biểu thức một số hạng cân bằng với bình phương của nửa hệ số của \(x\).
- Ta có: \(A = (5 - 8x + 16) - (x^2 - 16) = (3 - 4x)^2 - (x - 4)^2\).
- Áp dụng công thức khai triển \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), ta có:
\(A = (3 - 4x + x - 4)(3 - 4x - x + 4) = (-x - 1)(-5 + 4x)\).
- Khi đó, ta nhận thấy giá trị lớn nhất của \(A\) sẽ là khi \(x\) thỏa mãn \(-x - 1 = 0\) hoặc \(-5 + 4x = 0\).
- Giải hai phương trình này, ta tìm được \(x = -1\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\).
- Đưa \(x\) vào biểu thức \(A\), ta tìm được giá trị lớn nhất của \(A\) là 0.

2. Sử dụng phương pháp đạo hàm:
- Đạo hàm của \(A\) theo \(x\) là: \(A' = -8 - 2x\).
- Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình \(A' = 0\).
- Ta có: \(-8 - 2x = 0\) suy ra \(x = -4\).
- Ta tính giá trị \(A\) tại \(x = -4\): \(A = 5 - 8(-4) - (-4)^2 = 5 + 32 - 16 = 21\).
- Vậy, giá trị lớn nhất của \(A\) là 21 tại \(x = -4\).

Câu trả lời: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 5 - 8x - x^2\) là 21, đạt được khi \(x = -4\).