Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=5-8x-x^2\)
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB>AC) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)...
- Phân tích thành nhân tử x^4-5x^2+4
- Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, có nhiều nhất 2 góc nhọn
- Trong một trang sách,nếu bớt đi 4 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thi cả trang bớt đi 136 chữ, nếu tăng thêm 3 dòng và...
- Cho tam giác MNP nhọn, MN<MP. Các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau...
- Giải Các phương trình sau a, (m-2)x = 3 khi m = 3 b, (m2( 2 luỹ thừa ) -4m+9)x=x-4 khi m =...
- Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (x+3)2-16
- Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ? a) 2+xy ; 3xy2z ; 3 và 1/2 ; (...
Câu hỏi Lớp 8
- Viết đoạn văn 15-20 dòng về lòng kiên trì ( có liên hệ bản thân )
- Hãy trình bày sự phối hợp hoạt động của tuyến tụy và tuyến trên thận tham gia điều...
- she often takes her dog for a walk
- NGÀY TRÁI ĐẤT 29/03/2014 Tối nay (29/3), 63 tỉnh thành Việt Nam sẽ cùng cả thế giới...
- Bạn nào có quyển Bài tập tiếng anh của Lưu Hoằng Trí(chương trình cũ) lớp 8...
- Một người kéo một vật từ giếng sâu 8m lên đều trong 20s. Người ấy phải dùng một lực 180N. Tính công và công suất của...
- phân tích chập chập rồi lại cheng cheng con gà sống lớn để riêng cho thầy đơm xôi thì đơm cho đầy đơm mà vơi đĩa thì...
- Hãy tính khối lượng dung dịch CuSO4 20% và khối lượng nước cần dùng để pha chế...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Ta có biểu thức A=5-8x-x^2. Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta sử dụng phương trình hoá đơn. Ta cho x = k, k là một số thực bất kỳ. Từ biểu thức A=5-8x-x^2, ta có A = 5 - 8k - k^2. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của A, nên ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của -(A - 5). Bằng cách hoàn thiện khối vuông, ta có -(A - 5) = -[(k + 4)^2 - 16]. Vì (k + 4)^2 >= 0, ta có -(A - 5) <= -16. Do đó, giá trị lớn nhất của A là 5 - 8k - k^2 <= 16. Tương đương với 16 - k^2 - 8k - 5 >= 0. Giải phương trình này, ta thu được k thuộc khoảng (-∞,-4] và [3,∞). Vậy xác định giá trị lớn nhất của A, ta cần kiểm tra hai điểm cuối của khoảng (-∞,-4] và [3,∞). Ta tính A(-4) = 37 và A(3) = -14. Ta thấy giá trị lớn nhất của A là 37.
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=5-8x-x^2, ta có thể áp dụng công thức hoàn thiện hình chữ nhật. Giá trị lớn nhất của biểu thức này sẽ xảy ra khi ta đặt đạo hàm của A theo x bằng 0. Ta có: A' = -8 - 2x = 0. Từ đó suy ra x = -4. Để xác định đây là giá trị cực trị, ta cần kiểm tra đạo hàm hai lần của A. Ta có A'' = -2 < 0. Vậy x = -4 là giá trị cực đại của A. Khi đó, giá trị lớn nhất của A là A(-4) = 5 - 8*(-4) - (-4)^2 = 37.
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 5 - 8x - x^2\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm.1. Sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông:- Để hoàn thiện khối vuông, chúng ta thêm vào biểu thức một số hạng cân bằng với bình phương của nửa hệ số của \(x\).- Ta có: \(A = (5 - 8x + 16) - (x^2 - 16) = (3 - 4x)^2 - (x - 4)^2\).- Áp dụng công thức khai triển \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), ta có:\(A = (3 - 4x + x - 4)(3 - 4x - x + 4) = (-x - 1)(-5 + 4x)\).- Khi đó, ta nhận thấy giá trị lớn nhất của \(A\) sẽ là khi \(x\) thỏa mãn \(-x - 1 = 0\) hoặc \(-5 + 4x = 0\).- Giải hai phương trình này, ta tìm được \(x = -1\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\).- Đưa \(x\) vào biểu thức \(A\), ta tìm được giá trị lớn nhất của \(A\) là 0.2. Sử dụng phương pháp đạo hàm:- Đạo hàm của \(A\) theo \(x\) là: \(A' = -8 - 2x\).- Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình \(A' = 0\).- Ta có: \(-8 - 2x = 0\) suy ra \(x = -4\).- Ta tính giá trị \(A\) tại \(x = -4\): \(A = 5 - 8(-4) - (-4)^2 = 5 + 32 - 16 = 21\).- Vậy, giá trị lớn nhất của \(A\) là 21 tại \(x = -4\).Câu trả lời: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 5 - 8x - x^2\) là 21, đạt được khi \(x = -4\).