Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R)ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm).Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M,vẽ M I ⊥ A B , M K ⊥ A C ( I ∈ A B , K ∈ A C ) a)Chứng minh:AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b)Vẽ MP ⊥ BC(P ⊥ BC).Chứng minh: Góc MPK = Góc MBC  
Hey, cộng đồng tuyệt vời này ơi! Mình cần một ít hỗ trợ từ mọi người với câu hỏi này. Người nào đó có thể tham gia và giúp đỡ mình chứ?

a) Vì \(\hept{\begin{cases}MI\perp AB\\MK\perp AC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIM}=90^0\\\widehat{AKM}=90^0\end{cases}}}\)

Xét tứ giác AIMK có \(\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác AIMK

\(\Rightarrow AIMK\)nội tiếp ( dhnb )

b)  Vì \(MP\perp BC\Rightarrow\widehat{MPC}=90^0\)

Xét tứ giác MPCK có \(\widehat{MPC}+\widehat{MKC}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác MPCK

\(\Rightarrow MPCK\)nội tiếp ( dhnb)

\(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MCK}\)(1)

Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại C; BC là dây cung

\(\Rightarrow\widehat{MCK}=\widehat{MBC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MBC}\)