Tìm các cặp số nguyên x ; y thoả mãn x2 +x +3= y2  
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương:

Cho phương trình x^2 + x + 3 = y^2

Đặt z = y - x, ta có: y^2 - x^2 = (y + x)(y - x) = (y + x)z = 3

Do 3 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau:
1. (y + x) = 3 và z = 1 (y - x = 1),
2. (y + x) = 1 và z = 3 (y - x = 3), hoặc
3. (y + x) = -3 và z = -1 (y - x = -1).

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được các cặp số nguyên x, y thoả mãn.

Vậy, các cặp số nguyên x, y thoả mãn là: (-1, 2), (1, -2), (0, 1), (0, -1), (2, 1) và (-2, -1).

Có thể sử dụng phương pháp thử và mẫu để tìm ra các cặp số nguyên x và y. Bằng cách lần lượt thử giá trị của x từ đơn giản đến phức tạp và kiểm tra đẳng thức x^2 + x + 3 = y^2, ta sẽ có thể tìm ra các cặp số hợp lệ.

Ta có thể chia thành các trường hợp để giải phương trình. Ví dụ: Dựa vào tính chẵn lẻ của x và y, ta có thể chia thành trường hợp lẻ-lẻ, chẵn-chẵn, lẻ-chẵn hoặc chẵn-lẻ để tìm ra cặp số nguyên thỏa mãn.

Dựa vào công thức tổng quát của phương trình x^2 + x + 3 = y^2, ta có thể thử nghiệm với các số nguyên để tìm các cặp số thỏa mãn điều kiện. Ví dụ: khi x = 1, y = 2; x = 4, y = 5; x = -3, y = -1...

Có thể giải bằng phương trình bậc hai, ta có x^2 + x + 3 = y^2, chuyển về dạng bình phương (x + 0.5)^2 = y^2 + 2.75. Từ đó, ta có công thức tổng quát: x = n và y = n-1 hoặc y = n+1 với n là số nguyên.