tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai thêm 2 thì các số đó tạo thành một cấp số cộng Còn nếu sau đó tăng số cuối thêm 9 thì chúng lại lập thành cấp số nhân
Xin chào các Bạn, mình đang gặp một chút rắc rối ở đây và thực sự cần sự hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian để giúp mình giải quyết vấn đề này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Đăng Ánh
Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\)
\(\Rightarrow\) Số thứ 2 và thứ 3 lần lượt là \(u_1q\) và \(u_1q^2\)
Từ dữ kiện thứ 1 ta có: \(2\left(u_1q+2\right)=u_1+u_1q^2\)
\(\Rightarrow u_1\left(q^2-2q+1\right)=4\) (1)
Từ dữ kiện thứ 2 ta có: \(u_1\left(u_1q^2+9\right)=\left(u_1q+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(u_1q\right)^2+9u_1=\left(u_1q\right)^2+4u_1q+4\)
\(\Leftrightarrow u_1\left(9-4q\right)=4\) (2)
Chia vế cho vế (1) và (2):
\(\Rightarrow q^2-2q+1=9-4q\)
\(\Leftrightarrow q^2+2q-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\Rightarrow u_1=4\\q=-4\Rightarrow u_1=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)