Cho hàm số y= 2x - 3. Chứng minh hàm số đồng biến trên R
Hello mọi người, mình đang khá gấp gáp để tìm câu trả lời. Bạn nào có kinh nghiệm chia sẻ cho mình với nhé!

Để chứng minh hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên R, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của hàm số này luôn dương trên toàn bộ miền xác định là R.

Cách 1: Đạo hàm của hàm số y = 2x - 3 là y' = 2. Vì y' luôn dương trên R, nên ta kết luận hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên R.

Cách 2: Để chứng minh hàm số đồng biến trên R, ta cần chứng minh đạo hàm của hàm số này không âm trên R. Đạo hàm của hàm số y = 2x - 3 là y' = 2. Với mọi giá trị x thuộc R, ta có y' = 2 ≥ 0. Vậy hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên R.

Vậy, hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên R.

Với mọi a, b thuộc R và a < b, ta có y(a) = 2a - 3 và y(b) = 2b - 3. Vì y(b) - y(a) = 2b - 2a = 2(b - a) > 0, suy ra hàm số đồng biến trên R.

Ta nhận thấy hệ số góc của đồ thị hàm số y= 2x - 3 là dương, tức là hàm số tăng trên toàn bộ miền giá trị của x, do đó hàm số đồng biến trên R.

Xét đạo hàm của hàm số y= 2x - 3, ta có y' = 2. Với y' > 0 trên R, ta suy ra hàm số đồng biến trên R.