Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thì hàm số y= x2 -2 lxl +1  
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số.
Hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1 là một hàm số bậc hai, do đó miền xác định của hàm số là R.

Bước 2: Tìm các điểm phân biệt của hàm số.
Để tìm các điểm phân biệt của hàm số, ta giải phương trình |x| = 0.
Với mọi x thuộc R, ta có |x| = 0 khi và chỉ khi x = 0.
Vậy điểm phân biệt của hàm số là x = 0.

Bước 3: Xác định đồ thị hàm số.
- Khi x < 0, ta có |x| = -x. Do đó hàm số có dạng y = x^2 + 2x + 1.
- Khi x ≥ 0, ta có |x| = x. Do đó hàm số có dạng y = x^2 - 2x + 1.

Tiếp theo, ta cần vẽ đồ thị của hàm số y = x^2 + 2x + 1 và y = x^2 - 2x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số.
- Với hàm số y = x^2 + 2x + 1, ta có:
+ Khi x = 0, y = 1.
+ Khi x = 1, y = 4.
+ Khi x = -1, y = 0.

- Với hàm số y = x^2 - 2x + 1, ta có:
+ Khi x = 0, y = 1.
+ Khi x = 1, y = 0.
+ Khi x = -1, y = 4.

Dựa vào các điểm đã tìm được, ta vẽ đồ thị của hàm số y = x^2 + 2x + 1 và y = x^2 - 2x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bước 5: Lập bảng biến thiên.
Để lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1, ta thực hiện các bước sau:
- Với x < 0, ta có hàm số y = x^2 + 2x + 1.
+ Tìm f'(x) = 2x + 2.
+ Lập bảng biến thiên:
x | -∞ | 0 | +∞ |
f'(x) | -∞ | -2 | +∞ |
f(x) | -∞ | 1 | +∞ |

- Với x ≥ 0, ta có hàm số y = x^2 - 2x + 1.
+ Tìm f'(x) = 2x - 2.
+ Lập bảng biến thiên:
x | -∞ | 1 | +∞ |
f'(x) | -∞ | 0 | +∞ |
f(x) | 1 | 0 | +∞ |

Bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1 được tạo thành bằng cách kết hợp hai bảng biến thiên trên cho hai trường hợp x < 0 và x ≥ 0.

Câu trả lời:
Bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1 như sau:
x | -∞ | -1 | 0 | +1 | +∞ |
f'(x) | -∞ | -2 | 0 | -2 | +∞ |
f(x) | -∞ | 4 | 1 | 4 | +∞ |

Để lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1, ta cần xác định các điểm xảy ra sự thay đổi của hàm số và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó. Cụ thể, ta thực hiện như sau:

Cách 1:
1. Ta xét hai trường hợp: x < 0 và x ≥ 0.
2. Khi x < 0, ta có |x| = -x, vì vậy hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1 trở thành y = x^2 + 2x + 1.
3. Áp dụng công thức tính biến thiên của hàm số bậc hai, ta có:

- Đạo hàm của hàm số là y' = 2x + 2.
- Đặt y' = 0, ta có 2x + 2 = 0 ⇒ x = -1.
- Với x < -1, ta thấy y' < 0, tức là hàm số đang giảm trên đoạn (-∞, -1).
- Với x > -1, ta thấy y' > 0, tức là hàm số đang tăng trên đoạn (-1, +∞).
- Khi x = -1, ta có y' = 0, tức là y = f(-1) là điểm cực tiểu cục bộ của hàm số.
- Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

(-∞, -1) | (-1, +∞)
-------------------------------|--------------------------------
x | -1 | -1
-------------------------------|--------------------------------
y' | - | +
-------------------------------|--------------------------------
y | ↑ | ↓
-------------------------------|--------------------------------

4. Để tìm điểm cực tiểu cục bộ, ta có công thức x = -b/2a. Áp dụng vào hàm số trên, ta có x = -1 và y = f(-1) = 0.
5. Vậy bảng biến thiên của hàm số là:

(-∞, -1) | (-1, +∞)
-------------------------------|--------------------------------
x | -1 | -1
-------------------------------|--------------------------------
y' | - | +
-------------------------------|--------------------------------
y | ↑ | ↓
-------------------------------|--------------------------------
f(-1) | 0 | 0
-------------------------------|--------------------------------

Cách 2:
1. Ta xét hai trường hợp: x < 0 và x ≥ 0.
2. Khi x < 0, ta có |x| = -x, vì vậy hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1 trở thành y = x^2 + 2x + 1.
3. Để lập bảng biến thiên, ta thay đổi biểu thức của hàm số theo từng miền x và tính đạo hàm của hàm số đó.
4. Ta được bảng biến thiên của hàm số như sau:

(-∞, -1) | (-1, +∞)
-------------------------------|--------------------------------
x | -1 | -1
-------------------------------|--------------------------------
y' | - | +
-------------------------------|--------------------------------
y | ↑ | ↓
-------------------------------|--------------------------------

5. Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số là:

(-∞, -1) | (-1, +∞)
-------------------------------|--------------------------------
x | -1 | -1
-------------------------------|--------------------------------
y' | - | +
-------------------------------|--------------------------------
y | ↑ | ↓
-------------------------------|--------------------------------
f(-1) | 0 | 0
-------------------------------|--------------------------------

Với cả hai cách trên, bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 2 |x| + 1 đều cho kết quả tương đương.