Bài 14 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1) Cho hàm số bậc nhất $y=(1-\sqrt{5}) x-1$. a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ? Vì sao? b) Tính giá trị của $y$ khi $x=1+\sqrt{5}$; c) Tính giá trị của $x$ khi $y=\sqrt{5}$.
Các pro ơi, mình đang cần sự trợ giúp! Ai có thể hướng dẫn mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ?

Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện các bước sau:

a) Để xác định tính chất đồng biến hay nghịch biến của hàm số $y=(1-\sqrt{5})x-1$ trên $\mathbb{R}$, ta có thể xét đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số $y=(1-\sqrt{5})x-1$ là $y' = 1-\sqrt{5}$.

Vì $y' = 1-\sqrt{5}$ là một hằng số âm, nên hàm số $y=(1-\sqrt{5})x-1$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Để tính giá trị của $y$ khi $x=1+\sqrt{5}$, ta thay $x=1+\sqrt{5}$ vào hàm số và tính toán:

$y = (1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5}) - 1 = (1-5) - 1 = -6-1 = -7$

Vậy khi $x=1+\sqrt{5}$, thì $y=-7$.

c) Để tính giá trị của $x$ khi $y=\sqrt{5}$, ta thay $y=\sqrt{5}$ vào hàm số và giải phương trình tương ứng:

$\sqrt{5} = (1-\sqrt{5})x - 1$

$1 = (1-\sqrt{5})x$

$\frac{1}{1-\sqrt{5}} = x$

$\frac{1}{1-\sqrt{5}} = \frac{1+ \sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{1+\sqrt{5}}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})} = \frac{1+\sqrt{5}}{1-5} = \frac{1+\sqrt{5}}{-4} = -\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

Vậy khi $y=\sqrt{5}$, thì $x=-\frac{1+\sqrt{5}}{4}$.

Câu trả lời:
a) Hàm số trên là đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì đạo hàm của nó là $1-\sqrt{5}$, một hằng số âm.
b) Khi $x=1+\sqrt{5}$, thì $y=-7$.
c) Khi $y=\sqrt{5}$, thì $x=-\frac{1+\sqrt{5}}{4}$.

c) Khi y = √5, ta thay y vào hàm số: √5 = (1 - √5)x - 1. Tiếp tục giải phương trình ta có x = (√5 - 1)/(-√5), xấp xỉ -0.382. Vậy giá trị của x khi y = √5 là -0.382.

b) Khi x = 1 + √5, ta thay x vào hàm số: y = (1 - √5)(1 + √5) - 1 = -6. Vậy giá trị của y khi x = 1 + √5 là -6.

a) Hàm số trên là nghịch biến trên R vì hệ số của x là từ -√5 < 0.