Tìm p,q nguyên tố 5p^2 - 11q^2 =1 p^2- 6q^2 =1
Mọi người ơi, mình đang vướng mắc một chút, có ai có kinh nghiệm có thể chỉ giáo mình cách giải quyết câu hỏi này không?

Để giải hệ phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải bằng phương pháp đại số.

Đặt p = m, q = n (m, n là số nguyên dương)

Thay p = m, q = n vào hệ phương trình, ta được:

5m^2 - 11n^2 = 1 (1)
m^2 - 6n^2 = 1 (2)

Ta có hệ thức Pell-Fermat: (a^2 - 1)(b^2 - 1) = (ab - 1)^2

Áp dụng hệ thức trên vào phương trình (1) và (2), ta được:

(5m - 11n)^2 - 5.11n^2 = 1

(5m - 11n)^2 - 55n^2 = 1

(5m - 11n)^2 - 11^2.5n^2 = 1

(5m - 11n + 11n)(5m - 11n - 11n) = 1

(5m - n)(5m - 23n) = 1

Như vậy, ta thu được một hệ phương trình mới:

m - n = 1
5m - 23n = 1

Giải hệ phương trình này, ta được n = 4, m = 5

Vậy p = 5, q = 4 là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Áp dụng phương pháp chia đôi để giải phương trình và tìm ra nghiệm chính xác.

Sử dụng phương pháp đồ thị để tìm nghiệm của hệ phương trình trên.

Dùng phương pháp giả sử p và q không phải số nguyên tố để tìm ra nghiệm cuối cùng.

Áp dụng phương pháp cực trị để giải hệ phương trình này.