.katex,.mathdefault{ font: normal 1em Muli!important; } Trên đường tròn tâm O bán kính R, kẻ ba dây cung liên tiếp bằng nhau AB, BC và CD (mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R). Gọi I là giao điểm của AB và CD. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và D cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\) . b) Chứng mình rằng BC là tia phân giác góc KBD.

Đỗ Hồng Hưng

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng kiến thức về đường tròn, góc và tiếp tuyến của đường tròn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ hình và ghi rõ các giả thiết.

Bước 2: Sử dụng các định lý/công thức để chứng minh.

Câu trả lời:

a) Chứng minh rằng \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\) :

Ta biết rằng đường tròn có tâm là O và B, D nằm trên đường tròn này. Khi đó, góc tạo bởi một cung bất kỳ và tiếp tuyến đi qua điểm chạm cùng của cung đó là góc vuông.

Do đó, góc tạo bởi tiếp tuyến đi qua B và C, và dây cung BC là góc vuông. Tương tự, góc tạo bởi tiếp tuyến đi qua D và C, và dây cung CD là góc vuông.

Vì IB và ID là tiếp tuyến của đường tròn, nên \(\widehat{BID}=90^\circ\). Mà I, B, C thẳng hàng nên \(\widehat{BIC}=90^\circ\). Tương tự, ta có \(\widehat{BKD}=90^\circ\).

Vậy, ta có \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\).

b) Chứng minh rằng BC là tia phân giác góc KBD:

Ta biết rằng \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\) (do câu a).

Vì \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BKD}\) là góc ở chung một cung BD và đồng vuông, nên \(\widehat{IBK}=\widehat{DBK}\).

Vậy, ta có \(\widehat{IBK}=\widehat{DBK}\).

Như vậy, BC là tia phân giác góc KBD.