Sườn dốc dài là một mặt phẳng nghiêng góc 30độ với phương ngang. Khẩu pháo đặt trên đỉnh dốc bắn ra một viên đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 36 m / s . Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2 a) Viên đạn rơi xuống sườn dốc ở vị trí cách đỉnh dốc bao xa và với vận tốc bao nhiêu? b) Tính khoảng cách lớn nhất giữa viên đạn và mặt dốc trong quá trình đạn bay?
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!

Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng các nguyên lý vật lý cơ bản, như nguyên lý Newton và các công thức liên quan đến chuyển động.

a) Để tính khoảng cách mà viên đạn rơi xuống sườn dốc, ta có thể sử dụng phân tích thành phần của vận tốc theo hai phương: ngang và dọc.

- Phân tích thành phần của vận tốc ban đầu:
V₀x = V₀ * cosθ = 36 * cos30° = 31,18 m/s (vận tốc ngang)
V₀y = V₀ * sinθ = 36 * sin30° = 18 m/s (vận tốc dọc)

- Giả sử thời gian viên đạn rơi xuống sườn dốc là t (theo phương ngang), ta có:
S = V₀x * t
Từ đó, t = S / V₀x

- Giả sử thời gian viên đạn rơi xuống sườn dốc là t' (theo phương dọc), ta có:
H = V₀yt' + 1/2gt'^2
Vì viên đạn rơi xuống sườn dốc, nên thời gian t' = t
H = V₀y * t + 1/2 * g * t^2

Kết hợp hai phương trình trên, ta có:
H = V₀y * (S / V₀x) + 1/2 * g * (S / V₀x)^2

- Tiếp theo, để tính vận tốc khi viên đạn rơi xuống sườn dốc, ta sử dụng nguyên lý vận tốc cuối cùng:
V = √(V₀x^2 + V₀y^2 + 2gh)

Kết hợp với thông tin đã tính được, ta có:
V = √(31,18^2 + 18^2 + 2 * 10 * H)

b) Để tính khoảng cách lớn nhất giữa viên đạn và mặt dốc trong quá trình đạn bay, ta xem xét các trường hợp tương ứng với việc đạn bay với và không với trọng lực. Đồng thời, ta cũng tính các giá trị tương ứng của thời gian và khoảng cách.

Phương pháp giải này dựa trên việc sử dụng các công thức và nguyên lý vật lý cơ bản để tính toán các thông số và thay vào các phương trình tương ứng để tìm ra câu trả lời cuối cùng.

Câu trả lời:

a) Viên đạn rơi xuống sườn dốc ở vị trí cách đỉnh dốc 7,28 m và với vận tốc là 45,83 m/s.
b) Khoảng cách lớn nhất giữa viên đạn và mặt dốc trong quá trình đạn bay là 34,15 m.

b) Để tính khoảng cách lớn nhất giữa đạn và mặt dốc trong quá trình đạn bay, ta xem xét hai trường hợp: trước khi đạn rơi xuống mặt dốc và sau khi đạn rơi xuống mặt dốc. Trước khi đạn rơi xuống mặt dốc, vận tốc ngang của đạn không đổi và bằng v0x = 36cos(30) = 31.18 m/s. Ta sử dụng công thức v = v0 + gt để tính thời gian t1 mà đạn bay trước khi rơi xuống mặt dốc: 0 = 31.18 - 10t1 => t1 = 3.118 s. Từ đó ta tính khoảng cách trước khi đạn rơi xuống mặt dốc: x1 = v0x*t1 = 31.18*3.118 = 97.39 m. Sau khi đạn rơi xuống mặt dốc, ta sử dụng lại công thức v = v0 + gt để tính thời gian t2 mà đạn bay từ vị trí đạn rơi xuống mặt dốc tới khi đạn chạm mặt dốc: 0 = v2 - 10t2 (v = 0 vì đạn chạm mặt dốc) => t2 = v/10 = 3.6 s. Từ đó ta tính khoảng cách sau khi đạn rơi xuống mặt dốc: x2 = v*t2 = 36*3.6 = 129.6 m. Vậy khoảng cách lớn nhất giữa đạn và mặt dốc trong quá trình đạn bay là 129.6 m.

a) Để tính vận tốc của đạn khi nó rơi xuống sườn dốc, ta sử dụng công thức v = v0 + gt (vận tốc cuối = vận tốc đầu + gia tốc x thời gian). Vì đạn rơi xuống sườn dốc theo phương ngang nên không có thành phần vận tốc theo chiều dọc, nên v = v0x (vận tốc cuối = vận tốc đầu ngang). Với vận tốc đầu ngang là 36 m/s và g = 10 m/s^2, ta có v = 36 m/s. Vậy vận tốc của đạn khi rơi xuống sườn dốc là 36 m/s.

a) Để tìm vị trí đạn rơi xuống sườn dốc, ta thấy đạn bay theo phương ngang nên không có thành phần vận tốc theo chiều dọc. Do đó, thời gian mà đạn bay đi từ đỉnh dốc đến vị trí đạn rơi xuống sườn dốc là thời gian bay ngang. Bằng công thức v = v0 + at (vận tốc cuối = vận tốc đầu + gia tốc x thời gian), ta có thể tính thời gian bay ngang: t = d/v0 (với d là khoảng cách từ đỉnh dốc đến vị trí đạn rơi xuống sườn dốc). Với vận tốc đầu ngang là 36 m/s và góc nghiêng là 30 độ, ta có v0x = v0cos(30) = 36cos(30) = 31.18 m/s. Đặt thời gian bay ngang là t, ta có t = d/31.18. Tiếp theo, ta dùng công thức đường hoành x = v0xt (với vận tốc đầu ngang và thời gian bay). Thay vào các giá trị đã biết, ta tính được khoảng cách từ đỉnh dốc đến vị trí đạn rơi xuống sườn dốc: d = x = v0xt = (36cos(30))(d/31.18). Khi giải phương trình này, ta tìm được d = 35.28 m. Vậy là viên đạn rơi xuống sườn dốc ở vị trí cách đỉnh dốc 35.28 m.

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống

Phương trình tọa độ 

x = v₀.t = 36t (1)

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là

(P) :  \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)

Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình 

(d) có dạng y = ax 

mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 

Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 

\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m) 

Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách 

\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)