cho ΔABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. A) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM. B) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.  c) chứng minh EF // BC. D) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

a: Sửa đề; MF vuông góc với AC tại F

Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

BM=CM

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà BE=FC và AB=AC

nên AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,M,D thẳng hàng