sin3x(cosx - sin3x) + cos3x(sinx - cos3x)= 0
Chào các pro, hiện mình đang cần support nhanh chóng để giải đáp câu hỏi này. Ai có thể chia sẻ kiến thức của mình không?

Phương pháp giải:

Chúng ta có thể giải bài toán bằng cách áp dụng các công thức như sin(a+b), cos(a+b), sin^2(a) + cos^2(a) để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

Câu trả lời:

sin3x(cosx - sin3x) + cos3x(sinx - cos3x)= 0
=> 3sinx cosx - sin^2(3x) + cos^3(x) - 3sinx cos^2(x) = 0
=> 3sinx cosx - sin^2(3x) + cos^3(x) - 3sinx(1-sin^2(x)) = 0
=> 3sinx cosx - sin^2(3x) + cos^3(x) - 3sinx + 3sin^3(x) = 0
=> 3sinx cosx + cos^3(x) - sin^2(3x) +3sin^3(x) - 3sinx = 0
=> 3sinx(1 - sin^2(x)) + cos(3x)(1 - sin^2(x)) = 0
=> (3sinx + cos3x)(1 - sin^2(x)) = 0
=> (3sinx + 4sin^3(x) - 3sinx)(1 - sin^2(x)) = 0
=> 4sin^3(x) * (1 - sin^2(x)) = 0
=> 4sin^3(x) - 4sin^5(x) = 0
=> 4sin^3(x)(1 - sin^2(x)) = 0
=> 4sin^3(x)*cos^2(x) = 0

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là 4sin^3(x)*cos^2(x) = 0.

Tổng các thành phần trên bằng 0, suy ra sin3x(cosx - sin3x) + cos3x(sinx - cos3x) = 0.

Tiếp tục biến đổi ta được: (3sinx)(cosx) - (3sinx)(3sin^2(x)) + (4cos^3(x))(sinx) - (3cosx)(sinx) - (4cos^3(x))(cos^3(x))

Sử dụng các công thức biến đổi sin(3x) = 3sinx - 4sin^3(x) và cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cosx, ta có: sin3x(cosx - sin3x) + cos3x(sinx - cos3x) = (3sinx - 4sin^3(x))(cosx - 3sinx) + (4cos^3(x) - 3cosx)(sinx - cos^3(x))