Rút gọn biểu thức: cos2a.cos a+sin2a.sin a
Ủa, có ai rành về chủ đề này có thể hỗ trợ mình một chút được không? Mình chân thành cảm ơn trước mọi sự giúp đỡ!

Áp dụng công thức đổi cos(a+b) = cos a.cos b - sin a.sin b, ta có thể biến đổi biểu thức cos2a.cos a + sin2a.sin a thành cos(a+a).cos a + sin(a+a).sin a = cos^2a - sin^2a + sin a.cos a + cos a.sin a. Kết hợp với công thức cos^2a - sin^2a = cos2a, ta có thể tiếp tục rút gọn biểu thức và tính toán giá trị cuối cùng của biểu thức đó.

Dựa vào công thức biến đổi cos2a.cos a + sin2a.sin a, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng cos(a+a) = cos a.cos a - sin a.sin a + sin(a+a) = sin a.cos a + cos a.sin a. Do đó, biểu thức ban đầu sẽ trở thành cos(a+a) = cos a.cos a - sin a.sin a + sin a.cos a + cos a.sin a = cos a(cos a + sin a) + sin a(cos a + sin a).

Chúng ta sẽ sử dụng công thức cos2a = cos^2a - sin^2a và sin2a = 2sin a.cos a để rút gọn biểu thức: cos2a.cos a + sin2a.sin a. Thay thế các giá trị được biết vào biểu thức, ta được: cos^2a.cos a - sin^2a.cos a + 2sin a.cos a.sin a. Tiếp tục rút gọn, ta có: cos^2a.cos a - sin^2a.cos a + 2sin^2a. Vậy biểu thức đã được rút gọn.