cho C=5+5^2+5^3+5^4 ... 5^20. Chứng minh rằng C chia hết cho 5 , 6 , 13
Mọi người ơi, mình đang bí câu này quá, có ai có thể chỉ cho mình cách giải quyết không? Mình sẽ biết ơn lắm!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 6
- Mối quan hệ giữa thực vật với động vật giữa sinh vật với các thành phần khác(khí hậu,...
- Tính nhanh: a)-85+10-(-85)-50 b)37-37-85-(-3...
- một hình chữ nhật có chu vi là 34m, nếu giảm chiều dài đi 5cm. Thì được một...
- (1 điểm) a. Vì sao khi đá bóng vào tường, bóng lại bị bật trở lại? Khi đó,...
- viết dạng tổng quát các tính chất giao hoán ,kết hợp của phép cộng ,phép nhân ,tính chất phân phối của phép nhân đối...
- tính a) -(-32)-[ -21-(16-8)] b) 512+[ (-49+(-41) ] - (-68) c) - [ - 902+( - 62) ] - ( 62 - 902 + 22 ) ...
- Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số,biết số đó chia hết cho tất cả các số 3,4,5,6. Giúp mình nhanh nhaa!!!Mình dg cần...
- Bài tập: Tính hợp lý: a) 888-(-333)-222+70 b)77-11x (30+7) c) (-8)x25 - (-2) x4x(-5)x125 d) 19x25+9x25+19x3...
Câu hỏi Lớp 6
- Hãy viết bài thơ 4 chữ,có 3 khổ mỗi khổ 4 dòng, thơ nói về quê hương hoặc mái trường.
- Câu 3: Cho thuật toán tính trung bình cộng của ba số a,b,c như sau : 1: Nhập giá trị...
- Câu 1: Nghệ thuật xây dựng nhân vật Bọ Dừa là gì ? Câu 2: Đặc điểm nhân vật Bọ Dừa?
- Cho các từ "thật thà, ngộ nghĩnh , hư hỏng , san sẻ, chăm chỉ, ngoan ngoãn, khó khăn...
- tìm lỗi sai và sửa: 1.let's going camping this weekend 2.we'sre going to play soccer match tomorrrow? 3.what about...
- II. Gió và các hoàn lưu khí quyển. -Nguyên nhân sinh ra gió ? Gió là gì ? -Thế nào là hoàn lưu khí quyển ? - Cho...
- 1. No bit yet là gì trong tiếng việt ạk
- vào mùa đông sông lê na ở nga nước sông không chảy ra bắc băng dương được là do
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Hồng Hạnh
Để chứng minh rằng C chia hết cho 5, ta thấy rằng số mỗi số hạng $5^k$ trong dãy nêu trên đều chia hết cho 5. Vì vậy, tổng của chúng cũng chia hết cho 5.Để chứng minh rằng C chia hết cho 6, ta cần biết rằng $5^k$ chia cho 6 dư 5, với k từ 1 đến 20. Vì vậy, tổng các số hạng này cũng chia cho 6 dư 5. Tuy nhiên, ta cần chứng minh thêm rằng tổng các số hạng trong dãy chia cho 6 dư 0. Để làm điều này, ta chứng minh rằng tổng các số hạng chia cho 2 dư 0 và chia cho 3 cũng dư 0. Đầu tiên, ta thấy rằng chỉ cần chứng minh rằng tổng $5^k$ chia cho 3 dư 0 là đủ, vì trong đó tổng các số hạng chia cho 2 dư 0 là đúng. Để chứng minh điều này, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: $S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$Áp dụng vào trường hợp này, ta có:$S = \frac{5(1 - 5^{20})}{1-5} = \frac{5(5^{20}-1)}{4}$Ta thấy rằng với mọi số chẵn n, $5^n-1$ chia cho 3 dư 1. Vì vậy, ta có thể loại bỏ phần $\frac{1}{4}$, và tổng chia cho 3 dư 0. Để chứng minh rằng C chia hết cho 13, ta xét tổng $5^{13}$ và $5^{20}$. Ta thấy rằng $5^{13}$ chia cho 13 dư 5, và $5^{20}$ chia cho 13 dư 1. Vậy, ta có thể dự đoán rằng tổng các số hạng trong dãy chia hết cho 13 dư 0. Để chứng minh điều này, ta biểu diễn số hạng thứ k trong dãy ở dạng sau: $5^k = (4+1)^k$. Ta sẽ áp dụng công thức phân ứng để tính toán. Từ đó, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số hạng chia cho 13 dư 0.Vậy, ta đã chứng minh được rằng C chia hết cho 5, 6 và 13.
Đỗ Hồng Dung
Cách 4: Sử dụng định lí FermatĐịnh lí Fermat: Nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).Áp dụng định lí Fermat, ta có: 5^(p-1) ≡ 1 (mod p) với p = 13.Ta có 5^12 ≡ 1 (mod 13).Do đó, C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20 ≡ 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 13) ≡ 20 (mod 13) ≡ 7 (mod 13).Vì vậy, C không chia hết cho 13.
Đỗ Văn Huy
Cách 3: Sử dụng định lí EulerTheo định lí Euler, nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m), trong đó phi(m) là chỉ số Euler của m.Trong trường hợp này, chúng ta có 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vì vậy, ta áp dụng định lí Euler để chứng minh rằng 5^phi(6) ≡ 1 (mod 6).Ta có phi(6) = 6 * (1 - 1/2) = 2.Áp dụng định lí Euler, ta có: 5^2 ≡ 1 (mod 6).Do đó, C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20 ≡ 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 6) ≡ 20 (mod 6) ≡ 2 (mod 6).Vì vậy, C chia hết cho 6.
Đỗ Thị Hạnh
Cách 2: Sử dụng quy tắc chia hếtTa biết rằng một số chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu số cuối cùng của nó chia hết cho 5. Trong trường hợp này, số cuối cùng của C là 5^20, và 5^20 chia hết cho 5 vì có chữ số cuối cùng là 5.Do đó, C chia hết cho 5.Tương tự, ta có thể áp dụng quy tắc chia hết để chứng minh rằng C chia hết cho 6 và 13.
Đỗ Bảo Phương
Cách 1: Sử dụng công thức tổng của cấp số cộngTa biết rằng tổng của cấp số cộng có công thức là S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số hạng cuối cùng. Trong trường hợp này, a = 5, r = 5 và n = 20.Áp dụng công thức trên, ta có: C = 5 * (1 - 5^20) / (1 - 5) = 5 * 0 / -4 = 0Do C = 0, nên C chia hết cho mọi số tự nhiên.