Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: \(h(t) = 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\;\) với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ? (Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139) A. \({32^o}C\), lúc 15 giờ B. \({29^o}C\), lúc 9 giờ C. \({26^o}C\), lúc 3 giờ D. \({26^o}C\), lúc 0 giờ
Xin chào các Bạn, mình đang gặp một chút rắc rối ở đây và thực sự cần sự hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian để giúp mình giải quyết vấn đề này được không?

Để tìm nhiệt độ thấp nhất trong ngày, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của h(t) trong đoạn thời gian từ 0 đến 24 giờ.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của h(t), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của h(t) = 29 + 3sin(\(\frac{\pi }{12}\)(t - 9)).

Đạo hàm của h(t) theo t:

h'(t) = 3 \(\frac{\pi }{12}\)cos(\(\frac{\pi }{12}\)(t - 9))

Để tìm giá trị nhỏ nhất của h(t), giải phương trình h'(t) = 0:

3 \(\frac{\pi }{12}\)cos(\(\frac{\pi }{12}\)(t - 9)) = 0
cos(\(\frac{\pi }{12}\)(t - 9)) = 0
\(\frac{\pi }{12}\)(t - 9) = \(\frac{\pi }{2}\) + k\(\pi\), với k là số nguyên
t - 9 = 6 + 24k
t = 15 hoặc t = 21

Ta thấy t = 15 là giá trị trong khoảng [0, 24]. Đặt t = 15 vào h(t), ta được:

h(15) = 29 + 3sin(\(\frac{\pi }{12}\)(15 - 9))
h(15) = 29 + 3sin(\(\frac{\pi }{2}\))
h(15) = 29 + 3 = 32

Vậy nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \(32^oC\), và xảy ra vào lúc 15 giờ.

Đáp án đúng là: A. \(32^oC\), lúc 15 giờ.