chứng minh căn 7 là số vô tỉ
Hi cả nhà! Mình đang hơi loay hoay với một câu hỏi khó nhằn. Bạn nào nhẹ nhàng, kiên nhẫn giúp mình với được không? Cảm ơn tất cả rất nhiều!

Để chứng minh căn 7 là số vô tỉ, ta giả sử ngược lại rằng căn 7 là số tỉ, tức là √7 = a/b với a, b là hai số nguyên dương và a, b không có ước chung lớn hơn 1.

Ta có:
7 = a^2 / b^2
=> 7b^2 = a^2

Vậy ta thấy rằng a^2 chia hết cho 7, từ đó suy ra a chia hết cho 7. Như vậy ta có a = 7k với k là số nguyên dương.

Thay a = 7k vào phương trình, ta được:
7b^2 = (7k)^2
=> 7b^2 = 49k^2
=> b^2 = 7k^2

Tương tự, ta cũng có b chia hết cho 7. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu nên ta kết luận rằng căn 7 là số vô tỉ.

Vậy, cách chứng minh đơn giản nhất đó là căn 7 là số vô tỉ.

Vậy nên, căn 7 là một số vô tỉ theo các phương pháp chứng minh trên.

Do đó, căn 7 là một số vô tỉ, tức là không thể biểu diễn dưới dạng a/b với a,b là hai số nguyên.

Ngoài ra, ta có thể sử dụng công thức phân tích số nguyên tố để chứng minh can 7 là số vô tỉ. Can 7 không thể biểu diễn dưới dạng a/b với a,b là hai số nguyên nguyên tố cùng nhau.

Nếu cả a và b đều chia hết cho 7, tức là chúng có ước chung lớn hơn 1. Điều này trái với giả định ban đầu là a,b không có ước chung, do đó giả sử ban đầu bị phủ định.