Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều 3 điểm \(A\left(1;1;1\right);B\left(-1;1;0\right);C\left(3;1;-1\right)\)  ?
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Cách tiếp cận 3: Để M cách đều 3 điểm A, B, C thì ta cần tìm trực tâm của tam giác ABC trên mặt phẳng (Oxz), sau đó kẻ đường thẳng qua trực tâm đó và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) để tìm điểm M cách đều 3 điểm kia. Thực hiện phép đối xứng qua trực tâm để tìm được tọa độ của M.

Cách tiếp cận 2: Sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian để tìm tọa độ của M. Tức là tính khoảng cách từ điểm M đến điểm A, B, C rồi tìm điểm M sao cho khoảng cách đó bằng 3. Sau đó giải hệ phương trình tìm được tọa độ của M.

Cách tiếp cận 1: Gọi M(x;z) là tọa độ của điểm cần tìm trên mặt phẳng (Oxz). Để M cách đều 3 điểm A, B, C thì ta có các phương trình sau: MA = MB = MC = 3. Từ đó, ta suy ra hệ phương trình và giải tìm được tọa độ của điểm M.