Nghiệm của phương trình log2 (x+1)=1+log2(x-1) là A. X=1 B. X=-2 C. X=3 D. X=2  Ghi cả cách gải cụ thể giúp mk vs ạ
Tôi biết rằng đây có thể không phải là thời điểm thích hợp, nhưng tôi thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn. Ai có thể phân tích vấn đề này cho tôi với?

Để giải phương trình log2(x+1) = 1 + log2(x-1), ta có thể sử dụng cách giải như sau:

Đặt y = log2(x+1), ta có y = 1 + log2(x-1)
Dễ dàng thấy được x > 1 để phương trình có nghiệm hợp lệ.

Áp dụng định lý quan hệ với logarit: a = b <=> 2^a = 2^b
Ta có: x+1 = 2^(1 + log(x-1))
=> x+1 = 2.2^(log(x-1))
=> x+1 = 2(x-1)
=> x+1 = 2x - 2
=> x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3. Trả lời câu hỏi: C. X=3.

Để giải phương trình log2(x+1) = 1 + log2(x-1), ta chuyển vế qua, ta được log2(x-1) - log2(x+1) = 1. Áp dụng công thức chuyển đổi log a - log b = log(a/b), ta có log2((x-1)/(x+1)) = 1. Tức là (x-1)/(x+1) = 2^1. Giải phương trình này ta được x = 3.

Đặt z = x - 1, phương trình trở thành log2(z + 2) = 1 + log2(z). Từ đó, ta suy ra z = 3. Thay z = x - 1, ta được x = 4.

Để giải phương trình log2(x+1) = 1 + log2(x-1), ta đặt y = log2(x+1). Khi đó phương trình trở thành y = 1 + log2(x-1). Từ đó, ta có y = 1 + log2(x-1) <=> log2(x+1) = 1 + log2(x-1). Giải phương trình này ta được x = 2.