Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6. Gị M ,N , P là trung điểm AB , AC . BC a, Gọi K là điểm đối xứng của B qua N . Chứng minh ABCK là hình bình hành b, Gọi H là điểm đối xứng của P qua M . Chứng minh AHBP là hình chữ nhật c, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMPN là hình vuông giải chi tiết giùm nha mik like cho
Xin chú ý! Mình đang trong tình thế cần được giải cứu! Có ai có thể đưa cho mình một lời khuyên hữu ích không?

b. Vì KP = HP và MP = HM, nên tam giác HPM và AHP cân tại H. Đồng thời, ta có AH = AP và HP = MP. Vậy AHBP là hình chữ nhật.

a. Ta có BM = MA và CN = NA, suy ra KB = BM = MA = AK và KC = CN = NA = AN. Vậy tam giác KBN cân tại K. Khi đó, góc KBM = NKB. Như vậy, ABCK là hình bình hành.

c. Để tứ giác AMPN là hình vuông, ta cần thỏa mãn điều kiện là các đường chéo của hình vuông này là nhau. Tức là AM = PN và AP = MN. Ta cũng biết rằng MP // BC. Khi đó, ta có tam giác AMP và PNB đẳng cân. Tương tự, ta cũng có tam giác NPA và AMN đẳng cân. Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMPN là hình vuông là tam giác ABC cân tại A.

b. Ta có MP là đoạn thẳng nối trung điểm P và M, nên HM = MP = HP. Tương tự, ta cũng có AH = AP. Do đó, tam giác AHP cân tại A và là tam giác vuông tại H. Vậy AHBP là hình chữ nhật.

a. Ta có BN là trung tuyến của tam giác ABC, nên KM = MB và KN = NB. Do đó, tam giác KBM và KBN đều cân tại K và có góc MBK = NKB. Như vậy, ta có AB // KN. Tương tự, ta cũng có BC // KM. Vậy ABCK là hình bình hành.