Một hội nghị có 10 đại biểu trong đó có A, B, C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một dãy ghế dài 10 chỗ trống. Có bao nhiêu cách sắp xếp để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không được ngồi cạnh nhau.
Làm ơn giúp mình với! Mình cần tìm câu trả lời cho một câu hỏi mình đã mất nhiều thời gian suy nghĩ mà chưa ra. Cảm ơn rất nhiều!

Để giải bài toán trên, ta có thể làm như sau:

Phương pháp giải 1:
- Vì A và B luôn ngồi cạnh nhau, ta xếp AB thành một cặp.
- Vậy ta có 9 chỗ trống còn lại để xếp cặp AB và C cách nhau.
- Có 9! cách để xếp 9 chỗ trống này.
- Từ đó, số cách sắp xếp để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không ngồi cạnh nhau là 9!.

Phương pháp giải 2:
- Đặt AB là một đơn vị.
- Ta có 9 chỗ trống để xếp AB và C cách nhau.
- Sắp xếp các đơn vị AB và C vào 9 chỗ trống trên, ta có 9! cách.
- Từ đó, số cách sắp xếp để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không ngồi cạnh nhau là 9!.

Vậy, số cách sắp xếp để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không ngồi cạnh nhau là 9!.

Ta có 9 chỗ để sắp xếp A và B cạnh nhau. Sau khi sắp xếp A và B cạnh nhau, còn 8! cách sắp xếp C và các đại biểu còn lại. Vậy số cách sắp xếp là 9*8! = 362880.

Cứ coi AB là một đơn vị, vậy ta có 9! cách sắp xếp. Tuy nhiên trong đơn vị AB, ta có 2! cách sắp xếp. Vậy số cách sắp xếp là 9!*2! = 725760.

Để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không ngồi cạnh nhau, ta coi AB là một đồ tử. Còn 8 chỗ trống còn lại, ta có 8! cách sắp xếp. Vậy số cách sắp xếp là 2!*8! = 80640.