Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6) . Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy)  sao cho A M B ^ = 90 ° , đoạn thẳng CD  có độ dài lớn nhất bằng A.  73 B.  5 3 C. 10 D. 8
Xin chú ý! Mình đang trong tình thế cần được giải cứu! Có ai có thể đưa cho mình một lời khuyên hữu ích không?

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pytago.

Gọi M(x;y;0) là tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy).

Ta có AM = √[(4-x)^2 + (-2-y)^2 + 4^2]
BM = √[(-2-x)^2 + (6-y)^2 + 4^2]

Vì góc A M B = 90°, nên đặt AM và BM vuông góc nhau:
(4-x)(-2-x) + (-2-y)(6-y) + 4^2 = 0

Từ đây ta có hệ phương trình:
(4-x)(-2-x) + (-2-y)(6-y) + 16 = 0
=> -2x + x^2 - 12 + 2y + y^2 + 4 + 16 = 0
=> x^2 + y^2 - 2x + 2y + 6 = 0

Đây là phương trình một đường tròn có tâm là I(1;-1) và bán kính là √6

Để tìm độ dài đoạn thẳng CD, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
CD = √[(5-0)^2 + (-1-0)^2 + (-6)^2]
= √[25 + 1 + 36]
= √62

Vậy đáp án là A. 73