tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5\)  có 3 điểm cực trị là các đỉnh của một tam giác đều
Chào các Bạn, mình đang gặp một chút vấn đề và thực sự cần sự trợ giúp của mọi người. Bạn nào biết cách giải quyết không, có thể chỉ giúp mình được không?

Bạn có thể tìm giá trị của m bằng cách giải phương trình bậc 2:

Phương trình xuất hiện trong bài toán là \(y = x^4 + 2(m-2)x^2 + m^2 - 5m + 5\).

Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là cần và đủ để phương trình thỏa mãn điều kiện là nghiệm của phương trình này là x^4 + 2(m-2)x^2 + m^2 - 5m + 5 có 3 nghiệm thực.

Cách 1: Sử dụng kỹ thuật đồ thị học để tìm giá trị của m
- Đặt y' = 0 để tìm các điểm mà hàm số có đạo hàm bằng 0.
- Tính đạo hàm của hàm số:
\(y' = 4x^3 + 4(m-2)x + 2(m-2)\)
- Giải phương trình \(y' = 0\) để tìm các giá trị của x:
\(4x^3 + 4(m-2)x + 2(m-2) = 0\)
- Dựa vào kỹ thuật vẽ đồ thị và điều kiện hàm số cần và đủ có 3 điểm cực trị, ta tìm các giá trị của m sao cho phương trình trên có 3 nghiệm thực.

Cách 2: Sử dụng định lí về số phức để tìm giá trị của m
- Ta biết rằng hàm số bậc 4 có tối đa 4 điểm cực trị.
- Điều kiện cần và đủ để hàm số có 3 điểm cực trị là nghiệm của phương trình \(x^4 + 2(m-2)x^2 + m^2 - 5m + 5 = 0\) là số phức.
- Tính giá trị của biểu thức \(m^2 - 4(m-2)(m^2 - 5m + 5)\).
- Nếu giá trị này lớn hơn 0, tức là phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp, thì m không thỏa mãn điều kiện.
- Ngược lại, nếu giá trị này nhỏ hơn 0, tức là phương trình có 2 nghiệm phức thuần ảo, thì m thỏa mãn điều kiện.

Vậy, bạn có thể tìm các giá trị của m bằng 2 cách trên.

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp đơn giản sau:

Gọi x là thời gian người đi xe đạp được trong phút (cần tìm).
Theo đề bài, người đó đã đi được 10km trong 50 phút.

Áp dụng quy tắc 3 tỷ số tiến:

10km - 50 phút
= 1km - 5 phút
= x km - x.5 phút

Ta có phương trình tỷ số tiến:

1/5 = x/10

Giải phương trình này ta có:

x/10 = 1/5
=> x = 2

Vậy người đó đi được trong 2 phút.