giải phương trình nghiệm nguyên 5(x2+xy+y2)=7(x+2y)
Mọi người ơi, mình rất cần trợ giúp của các Bạn lúc này. Có ai sẵn lòng chia sẻ kiến thức giúp mình vượt qua vấn đề này không?

Để giải phương trình 5(x^2 + xy + y^2) = 7(x + 2y), ta có thể làm như sau:

Bước 1: Đặt x + y = a và xy = b, ta có hệ phương trình sau:
5(a^2 - b) = 7a
5b = 7a - 5a^2
5b = 7a - 5a^2
5b = 7a - 5a^2
5b = 7a - 5a^2
Bước 2: Giải hệ phương trình trên để tìm ra giá trị của a và b.
Bước 3: Tìm lại giá trị của x và y từ a và b.

Kết quả cuối cùng sau giải phương trình trên là x = 1 và y = 1.

Đáp án: x = 1, y = 1.

Cách 4: Tìm nghiệm bằng cách giải phương trình bậc nhất từ 2 cặp biến x và y, ta có: 5x2 + 5xy + 5y2 = 7x + 14y. Đưa về dạng đẹp hơn ta được: 5x2 - 7x + 5xy + 5y2 - 14y = 0. Chia 2 vế cho 5 ta được: x2 - 7/5x + xy + y2 - 14/5y = 0. Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách đặt x + y = m và xy = n, sau đó giải hệ phương trình 2 biến m và n. Kết quả thu được là x = 3 và y = 4.

Cách 3: Chia cả 2 vế của phương trình cho 5 ta được x2 + xy + y2 = 7/5(x + 2y). Đặt x + y = a và xy = b, từ đó ta có hệ phương trình {a^2 - b = 7a/5, 5a^2 - 10b = 14a}. Giải hệ phương trình này ta tìm được a = 7/5 và b = 7/5. Thay a và b vào x + y = a và xy = b ta có x = 3 và y = 4 là nghiệm của phương trình ban đầu.

Cách 2: Chuyển phương trình về dạng x2 + xy + y2 - 7x - 14y = 0. Đặt x + y = t, từ đó ta có x2 + xy + y2 = t2 + 7t. Thay vào phương trình ban đầu ta được t2 + 7t - 7t - 14y = 0 hoặc t2 - 7t - 14y = 0. Giải phương trình này ta tìm được t = 7 và sau đó tìm được y = 4. Thay y vào x + y = t ta tìm được x = 3. Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x = 3 và y = 4.

Cách 1: Đặt x + y = a và xy = b, từ đó ta có hệ phương trình {a^2 - b = 7a, 5a^2 - 2b = 14a}. Giải hệ phương trình này ta tìm được a = 7 và b = 21. Thay a và b vào x + y = a và xy = b ta có x = 3 và y = 4 là nghiệm của phương trình ban đầu.