Hai vòi nước cùng chảy vào bể. Nếu để một mình vòi thứ nhất chảy vào bể thì sau 8 giờ bể sẽ đầy. Nếu để riêng vòi thứ hai chảy vào bể thì sau 10 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu cho cả hai vòi cùng chảy một lúc vào bể thì sau mấy giờ bể sẽ đầy ?
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý hồi quy của toán học.

Ta gọi x là số giờ mà bể đầy khi cả hai vòi cùng chảy vào bể.
Điều kiện thứ nhất: sau 8 giờ vòi thứ nhất chảy vào bể, bể đã đầy. Do đó, tỉ lệ chảy của vòi thứ nhất là 1/8. (Tức là trong 1 giờ, bể sẽ được đổ vào 1/8 lượng nước của vòi thứ nhất)
Điều kiện thứ hai: sau 10 giờ vòi thứ hai chảy vào bể, bể đã đầy. Do đó, tỉ lệ chảy của vòi thứ hai là 1/10. (Tức là trong 1 giờ, bể sẽ được đổ vào 1/10 lượng nước của vòi thứ hai)

Theo định lý hồi quy, tỉ lệ chảy của cả hai vòi cùng chảy vào bể là tổng tỉ lệ chảy của mỗi vòi riêng biệt.

Tổng tỉ lệ chảy của cả hai vòi = tỉ lệ chảy vòi thứ nhất + tỉ lệ chảy vòi thứ hai = 1/8 + 1/10 = 9/40

Từ tỉ lệ chảy của cả hai vòi, ta có: 9/40 lượng nước của cả hai vòi trong 1 giờ được đổ vào bể.

Muốn biết sau bao nhiêu giờ bể sẽ đầy, ta cần tính số giờ x khi tỉ lệ nước trong bể = 1 (chảy đến mức bể đầy).

9/40 * x = 1

Giải phương trình ta có:

x = 40/9

Vậy, sau khoảng 4.44 giờ (hoặc chính xác là 4 giờ 26 phút 40 giây) thì bể sẽ đầy khi cả hai vòi cùng chảy vào bể.

{"content1": "Gọi t là thời gian (giờ) mà cả hai vòi cùng chảy vào bể để bể đầy. Ta có công thức: tỉ lệ số lượng nước chảy vào bể và thời gian chảy vào bể là tỉ lệ nghịch của thể tích bể.\n
Với tình huống này, ta có thể xét tỉ lệ số lượng nước chảy vào bể của cả hai vòi như sau: \n
Thể tích bể / Thời gian để vòi thứ nhất đầy = (8 giờ)\n
Thể tích bể / Thời gian để vòi thứ hai đầy = (10 giờ)\n
Thể tích bể / Thời gian để cả hai vòi đầy = (t giờ)\n
Áp dụng công thức tỉ lệ nghịch vào các phương trình trên, ta có:\n
Thể tích bể = 8giờ/(1/10) = 80 giờ\n
Thể tích bể = 10 giờ/(1/8) = 80 giờ\n
Thể tích bể = t giờ/(1/8 + 1/10) = t giờ/(18/80) = 4t giờ/9\n
Như vậy, thể tích bể là 80 giờ và t giờ = 4t giờ/9. Giải phương trình ta được: t = 9 giờ/4 = 2.25 giờ\n
Vậy bể sẽ đầy sau 2.25 giờ nếu cả hai vòi cùng chảy vào bể.",

"content2": "Gọi x là tỉ số về độ lớn của lưu lượng nước của vòi thứ hai so với vòi thứ nhất. Từ đó, lưu lượng nước của vòi thứ nhất là 1 giờ/8 và lưu lượng nước của vòi thứ hai là 1 giờ/10. \n
Khi cả hai vòi cùng chảy, tổng lưu lượng nước mỗi giờ chảy vào bể là (1 giờ/8 + 1 giờ/10).\n
Gọi t là thời gian (giờ) mà cả hai vòi cùng chảy vào bể để bể đầy. Ta có công thức: tỉ lệ số lượng nước chảy vào bể và thời gian chảy vào bể là tỉ lệ nghịch của thể tích bể.\n
Ta có: (1 giờ/8 + 1 giờ/10) * t = 1 giờ \n
Giải phương trình ta được: t = 80/18 = 4.4 giờ.\n
Vậy bể sẽ đầy sau 4.4 giờ nếu cả hai vòi cùng chảy vào bể.",

"content3": "Giả sử thể tích bể là V (tính bằng giờ).\n
Với vòi thứ nhất, thể tích nước chảy vào bể sau 8 giờ là 8V.\n
Với vòi thứ hai, thể tích nước chảy vào bể sau 10 giờ là 10V.\n
Khi cả hai vòi cùng chảy, thể tích nước chảy vào bể sau t giờ là t(1/8 + 1/10) = t(9/40) = 9t/40.\n
Do đó, ta có công thức: 8V + 10V = 9t/40.\n
Kết hợp hai phương trình, ta được: 18V = 9t/40.\n
Suy ra: t = (18V * 40)/9 = 80V/3.\n
Vậy bể sẽ đầy sau 80V/3 giờ nếu cả hai vòi cùng chảy vào bể."}