Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ? A.  207900 B.119750400 C.  756756 D.  252252
Có ai ở đây rảnh dỗi không, mình đang có câu hỏi này khoai quá? Mình đang cần sự giúp đỡ để trả lời câu hỏi này ạ.

Giả sử chúng ta có 3 tỉnh là A, B, C cần được giúp đỡ và mỗi tỉnh cần có 4 nam và 1 nữ từ đội thanh niên tình nguyện.

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân hoặc sử dụng định lý chọn và sắp xếp.

*Sử dụng phương pháp nhân:

Cần chọn ra 4 nam và 1 nữ để giúp đỡ tỉnh A. Có tổng cộng $\binom{12}{4}\binom{3}{1}$ cách chọn.

Tương tự, cách chọn giúp đỡ tỉnh B là $\binom{8}{4}\binom{2}{1}$ và cách chọn giúp đỡ tỉnh C là $\binom{4}{4}\binom{1}{1}$.

Áp dụng công thức nhân, ta có tổng số cách chọn là:

$\binom{12}{4}\binom{3}{1}\times\binom{8}{4}\binom{2}{1}\times\binom{4}{4}\binom{1}{1} = 207900$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là A. 207900.

Sử dụng định lý chọn và sắp xếp:

Đầu tiên, chúng ta sắp xếp 12 nam thành 3 nhóm mỗi nhóm có 4 nam. Theo định lý chọn và sắp xếp, số cách sắp xếp này là $\frac{12!}{(4!)^3}$.

Tiếp theo, chúng tôi thực hiện tương tự với 3 nữ, có số cách sắp xếp là $\frac{3!}{(1!)^3}$.

Áp dụng công thức nhân, ta có tổng số cách sắp xếp là:

$\frac{12!}{(4!)^3}\times\frac{3!}{(1!)^3} = 207900$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là A. 207900.