Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống,Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 1 toa có 3 người lên
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp thế chỗ.

Phương pháp 1:
Bước 1: Chọn 1 toa trong 3 toa để đặt 3 người lên***. Ta có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn 3 người từ 4 hành khách để lên toa đã chọn. Ta có 4 cách chọn nhóm 3 người từ 4 người.
Bước 3: Sắp xếp 3 người vào 3 chỗ trống trên toa đã chọn. Ta có 3! cách sắp xếp.
Tổng số cách sắp xếp là: 3 x 4 x 3! = 72 cách.

Phương pháp 2:
Bước 1: Chọn 1 toa trong 3 toa để đặt 3 người lên***. Ta có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn 1 người từ 4 hành khách để không lên***. Ta có 4 cách chọn.
Bước 3: Chọn 2 người từ 3 hành khách còn lại để lên***. Ta có 3 cách chọn nhóm 2 người từ 3 người còn lại.
Bước 4: Sắp xếp 2 người vào 2 chỗ trống còn lại trên toa đã chọn. Ta có 2! cách sắp xếp.
Tổng số cách sắp xếp là: 3 x 4 x 3 x 2! = 72 cách.

Vậy có tổng cộng 72 cách sắp xếp để 1 toa có 3 người lên***.

Ngoài ra, có thể sắp xếp theo cách: Toa I có 3 người lên, Toa II có 0 người lên và Toa III có 1 người lên. Cách chọn 3 người lên Toa I từ 4 hành khách là C(4, 3) = 4. Cùng 1 người chọn lên Toa III, chỉ có 1 cách chọn. Vậy tổng số cách sắp xếp là 4 x 1 = 4.

Một cách khác, có thể sắp xếp theo cách: Toa I có 3 người lên, Toa II có 1 người lên và Toa III không có ai lên. Cách chọn 3 người lên Toa I từ 4 hành khách là C(4, 3) = 4. Cùng 1 người chọn lên Toa II, chỉ có 1 cách chọn. Vậy tổng số cách sắp xếp là 4 x 1 = 4.

Có thể sắp xếp theo cách: Toa I có 3 người lên, Toa II và III mỗi toa có 0 người lên. Để chọn ra 3 người lên Toa I từ 4 hành khách, ta có C(4, 3) = 4 cách chọn. Còn lại 1 người có thể lên Toa II hoặc Toa III, do đó có 2 cách chọn. Vậy tổng số cách sắp xếp là 4 x 2 = 8.