Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Trong một chu kỳ dao động của vật, khoảng thời gian lò xo bị giãn là 2T/3. Gọi F1 và F2 lần lượt là lực nén cực đại và lực kéo cực đại của lò xo tác dụng vào vật. Tỉ số F 1 F 2 là A. 1 3 B. 1 4 C. 2 3 D. 1 2

Đỗ Văn Dung

Để giải bài toán trên, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng.

Đầu tiên, ta xác định công của lực căng dao động được tích lũy ở lò xo trong suốt chu kỳ dao động là:
\( \Delta U = \frac{F_1^2}{2k}T + \frac{F_2^2}{2k}(T - \frac{2T}{3}) \)

Với \( k \) là hằng số đàn hồi của lò xo.

Do đó, ta có: \( \Delta U = \frac{F_1^2T}{2k} + \frac{F_2^2(T - \frac{2T}{3})}{2k} \)

\( \Delta U = \frac{F_1^2T}{2k} + \frac{F_2^2T}{2k} - \frac{F_2^2T}{3k} \)

\( \Delta U = \frac{F_1^2T}{2k} + \frac{F_2^2T}{3k} \)

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, công của lực căng sẽ được biến đổi thành năng lượng động:
\( \Delta U = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2) \)

Với \(v_1 = 0\) (ở vị trí cực đại trong lúc căng) và \(v_2 = 0\) (ở vị trí cực đơn 3/4 chu kỳ sau).

Do đó, ta có:
\( \frac{F_1^2T}{2k} + \frac{F_2^2T}{3k} = \frac{1}{2}m(0 - 0) \)
\( \frac{F_1^2T}{2k} + \frac{F_2^2T}{3k} = 0 \)
\( F_1^2T + \frac{2}{3}F_2^2T = 0 \)
\( F_1^2 + \frac{2}{3}F_2^2 = 0 \)
\( \frac{F_1^2}{F_2^2} = -\frac{2}{3} \)
\( \frac{F_1}{F_2} = \sqrt{-\frac{2}{3}} = i\sqrt{\frac{2}{3}} \)

Vậy, tỉ số \( \frac{F_1}{F_2} \) là \( i\sqrt{\frac{2}{3}} \).

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: không có trong các đáp án A), B), C), D).