Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một hòn bi có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k = 45    N / m . Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2 cm thì gia tốc cực đại của vật khi dao động bằng 18    m / s 2 . Bỏ qua mọi lực cản. Khối lượng m bằng A.  0,45 kg.                   B.  0,25 kg.                   C.  75 g.                        D.  50 g
Xin chào tất cả, mình đang cảm thấy một chút lúng túng với câu hỏi này. Mong nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng!

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức cơ bản về dao động điều hòa của con lắc lò xo:

\(a = -\dfrac{k}{m}x\),

trong đó:
- \(a\) là gia tốc của vật khi dao động,
- \(k\) là độ cứng của lò xo,
- \(m\) là khối lượng của hòn bi,
- \(x\) là biên độ dao động.

Gia tốc cực đại của vật được cho là 18 m/s^2 và biên độ dao động là 2 cm = 0.02 m. Thay các giá trị đã biết vào công thức trên, ta được:

\(18 = -\dfrac{45}{m} \times 0.02\),

\(18 = -\dfrac{0.9}{m}\),

\(m = -\dfrac{0.9}{18}\),

\(m = -0.05\),

\(m = 0.05 kg\).

Vậy khối lượng của hòn bi là 0.05 kg (50g). Đáp án là D.

Alternatively, we can calculate the force constant k using the formula k = mω^2. Substituting the known values of ω and m, we can find k. With k and the amplitude A known, we can calculate the maximum potential energy of the system using the formula U = 1/2kA^2. Since the total energy is conserved, the potential energy at the equilibrium position is equal to the kinetic energy at the maximum displacement. Equating the two energies and solving for m, we find m = 0.25 kg.

The maximum velocity can be calculated using the formula v = ωA, where v is the velocity, ω is the angular frequency, and A is the amplitude. Substituting the known values of ω and A, we can find v. Since the maximum acceleration is given as 18 m/s^2, we know that a = ω^2A. Equating the two expressions for a, we can solve for ω. Subsequently, we can find m using the formula m = k/ω^2.

The total energy of the oscillating system can be calculated using the formula E = 1/2kA^2, where E is the energy, k is the spring constant, and A is the amplitude. Substituting the known values of k = 45 N/m and A = 0.02 m, we can find the total energy. Since the maximum acceleration occurs at the equilibrium position, the total energy is purely kinetic energy. Therefore, we can equate the total energy to 1/2mv^2, where v is the maximum velocity. Solving for m, we find m = 0.25 kg.

The angular frequency ω can be calculated using the formula ω = √(k/m). Substituting the known values of k = 45 N/m and m into the formula, we can find ω. With the period T calculated in answer 1, we know that ω = 2π/T. Equating the two expressions for ω, we can solve for m to find m = 0.25 kg.