a,Tính góc giữa SC và ( ABC)  b, Tính góc giữa ( SBC ) Và ( ABC)  Biết:  1,Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30 độ 2, Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S. SA= \(a\sqrt{3}\) , SB= a
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Để tìm góc giữa SC và (ABC), ta đã biết rằng tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của AB, ta có SO là phân giác của góc BSC. Gọi G là giao điểm của SO và AB.

Ở tam giác đều ABC, ta có góc ACO bằng 60 độ (do đều ABC có cạnh bằng a và tam giác cân SAC). Vì góc BSO bằng 30 độ, nên góc BSG bằng 90 - 30 = 60 độ. Do đó, tam giác BSG cũng là tam giác đều.

Vì tam giác BSG là tam giác đều, ta có BG = BS = a. Mà tam giác BAC là tam giác đều, nên AO = AC = AB = a. Vì vậy, ta có tam giác BAO và tam giác BSG đồng dạng.

Do hai tam giác BAO và BSG đồng dạng, nên ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{BA}{BS} = \frac{BO}{BG}\)

\(\frac{a}{a} = \frac{a}{BG}\)

\(BG = a\)

Khi đó, ta có \(GS = BG = a\).

Từ tam giác BGS, ta có góc BGS = 60 độ (tam giác đều).

Từ tam giác BSC, ta có góc BSC = góc BSG - góc GSC = 60 - 90 = -30 độ

Vậy góc giữa SC và (ABC) là -30 độ.

-------
Để tìm góc giữa (SBC) và (ABC), ta cũng sử dụng công thức giao tuyến và góc giữa hai mặt phẳng.

Gọi (ABC) và (SBC) cắt nhau tại đường thẳng d. Gọi I là giao điểm của (ABC) và d. Ta có tam giác SBC là tam giác đều, nên góc BSC = 60 độ.

Gọi J là giao điểm của d và đường thẳng SB. Ta có tam giác SIB cân tại S (do SA = SB) và góc SIB = góc BSI.

Vì tam giác SIB là tam giác cân, nên góc JIB = góc IJB = 60/2 = 30 độ.

Do đó, ta có \(góc (SBC) = góc ISC = góc ISB + góc BSC = góc SIB + góc BSC = 30 + 60 = 90 độ\).

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là 90 độ.