Cho hàm số $y = x^4+x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(-1;3)$.
Mọi người ơi, mình cần sự giúp đỡ để giải quyết một vấn đề cá nhân. Bạn nào có thể chia sẻ kiến thức của mình với mình được không?

Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số $y = x^4+x^2+1$ tại điểm $M(-1;3)$.

Để tìm phương trình của tiếp tuyến, ta cần xác định được đạo hàm của hàm số $y = x^4+x^2+1$ và sau đó tính đạo hàm tại điểm $M(-1;3)$. Đạo hàm của hàm số $y = x^4+x^2+1$ là $y' = 4x^3 + 2x$.

Tại điểm $M(-1;3)$, ta có $y'(-1) = 4*(-1)^3 + 2*(-1) = -4$.

Vì tiếp tuyến đi qua điểm $M(-1;3)$ nên phương trình của tiếp tuyến sẽ có dạng $y = -4x + c$, trong đó $c$ là hệ số cần tìm.

Để tìm $c$, ta thay $M(-1;3)$ vào phương trình tiếp tuyến, ta được $3 = -4*(-1) + c \Rightarrow c = -1$.

Do đó, phương trình của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số $y = x^4+x^2+1$ đi qua điểm $M(-1;3)$ là $y = -4x -1$.

Suy ra $c = 1$ nên phương trình tiếp tuyến là $y = -2x + 1$.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = -2x + c$. Thay $M(-1;3)$ vào phương trình, ta được $3 = -2(-1) + c$.

Thay $x = -1$ vào đạo hàm, ta được $m = 4(-1)^3 + 2(-1) = -2$.

Gọi phương trình tiếp tuyến là $y = mx + c$ với $m$ là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Ta có $y(-1) = 3$ và $y'(-1) = m$.