1).Một xà lan dạng hình hộp chữ nhật, có thể tích toàn phần là 90m3, cao 2m, có trọng lượng riêng toàn phần là 8000 N/m3. a/Vẽ hình, biểu diễn lực và tính lực đẩy Ác-si-mét của nước (1000 kg/m3) lên xà lan. b/Xà lan trên có thể chở tối đa bao nhiêu tấn cát? Biết khối lượng riêng của cát là 2400 kg/m3.
Xin chào, mình cần sự trợ giúp của các Bạn! Ai có kinh nghiệm về vấn đề này không, có thể hướng dẫn mình một chút?

Phương pháp giải:

a/ Để vẽ hình và biểu diễn lực và tính lực đẩy Ác-si-mét của nước lên xà lan, ta cần xác định trọng lượng của xà lan và lực đẩy Ác-si-mét của nước. Trước hết, ta tính khối lượng của xà lan bằng trọng lượng riêng toàn phần nhân với thể tích toàn phần, tức là:
Khối lượng xà lan = trọng lượng riêng toàn phần x thể tích toàn phần
Khối lượng xà lan = 8000 N/m3 x 90m3 = 720000 N

Lực đẩy Ác-si-mét của nước lên xà lan bằng trọng lượng của nước thể tích chìm, tức là:
Lực đẩy = khối lượng chìm x trọng số g
Lực đẩy = 1000 kg/m3 x 2m x 9.8 m/s2 = 19600 N

Tiếp theo, ta vẽ hình biểu diễn các lực lên xà lan, bao gồm lực trọng và lực đẩy Ác-si-mét của nước.

b/ Để tính được tối đa số tấn cát xà lan có thể chở, ta sẽ xem xà lan có thể chịu được lực nặng tối đa là bao nhiêu. Lực nặng tối đa này sẽ bằng tổng của lực trọng và lực đẩy Ác-si-mét của nước:
Lực nặng tối đa = trọng lượng xà lan + lực đẩy
Lực nặng tối đa = 720000 N + 19600 N = 739600 N

Sau đó, chúng ta tính khối lượng cát xà lan có thể chịu được bằng cách chia lực nặng tối đa cho trọng số của cát:
Khối lượng cát = lực nặng tối đa / trọng số
Khối lượng cát = 739600 N / 2400 kg/m3 = 308.17 kg = 0.30817 tấn

Vậy, xà lan có thể chở tối đa khoảng 0.31 tấn cát.

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ làm như sau:
a/ Để vẽ hình và biểu diễn lực và tính lực đẩy Ác-si-mét của nước lên xà lan, ta cần áp dụng nguyên lý Archimedes. Lực nước đẩy lên xà lan bằng trọng lượng khối nước mà xà lan đẩy được. Ta có công thức tính lực đẩy Ác-si-mét: F = ρVg, trong đó F là lực đẩy, ρ là khối lượng riêng của nước, V là thể tích của khối nước mà xà lan đẩy được, và g là gia tốc trọng trường.
b/ Để tính tải trọng tối đa mà xà lan có thể chở được, ta cần tìm tải trọng mà xà lan có thể chịu được mà lớn hơn hoặc bằng lực đẩy của nước. Tải trọng mà xà lan có thể chịu được bằng trọng lượng toàn phần của xà lan (tính bằng trọng lượng riêng toàn phần nhân với thể tích toàn phần) trừ đi lực đẩy của nước.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi b):
- Tính lực đẩy Ác-si-mét: F = 1000 kg/m3 * 90 m3 * 9.8 m/s2 = 882000 N
- Tính tải trọng tối đa mà xà lan có thể chở được: Tải trọng tối đa = 2 m * 8000 N/m3 * 90 m3 - 882000 N = 144000 N

Nếu tải trọng tối đa mà xà lan có thể chở được là 144000 N, ta có thể chuyển đổi sang đơn vị tấn để biết được xà lan có thể chở được bao nhiêu tấn cát. Từ đây, ta có thể biết được số tấn cát tối đa mà xà lan có thể chở được.

b/ Vậy, xà lan có thể chở tối đa 8.6 tấn cát, giới hạn bởi khối lượng riêng của cát và nước, thể tích và kích thước của xà lan.

b/ Thay các giá trị vào công thức, ta có: 8000 N/m3 * 2m * 2m * c < (1000 kg/m3 - 2400 kg/m3) * 9.81 m/s2 * 90m3. Giải phương trình ta được: c < 8.6m. Vậy xà lan có thể chở được tối đa 8.6 tấn cát.

b/ Để tính số tấn cát tối đa mà xà lan có thể chở được, ta xem xà lan như một cốc chứa nước và cát. Số tấn cát mà xà lan có thể chở được sẽ phụ thuộc vào khối lượng riêng của cát, khối lượng riêng của nước và thể tích của xà lan. Ta sử dụng công thức: ρ.h2.h.c < (1000 kg/m3 - 2400 kg/m3) * g * V, với h là chiều cao của xà lan, c là chiều rộng của xà lan, V là thể tích của xà lan.