Bài 41 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2) : Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? Bài 42 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2) : Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài 43 (trang 58 SGK Toán 9 tập 2) : Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo môt đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Ủa, có ai rành về chủ đề này có thể hỗ trợ mình một chút được không? Mình chân thành cảm ơn trước mọi sự giúp đỡ!

Phương pháp giải:

Bài 41:
Gọi số mà bạn Minh chọn là x, số mà bạn Lan chọn là y. Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} |x-y|=5 \\
xy=150 \end{cases}\)

Giải hệ phương trình trên, ta được x = 10, y = 15 hoặc x = 15, y = 10.

Vậy hai bạn Minh và Lan có thể chọn các số là 10 và 15 hoặc 15 và 10.

Bài 42:
Gọi lãi suất cho vay là x%. Theo đề bài ta có:
\(2,000,000*(1+\frac{x}{100})^2 = 2,420,000\)

Giải phương trình trên, ta được x = 5%.

Vậy lãi suất cho vay là 5% mỗi năm.

Bài 43:
Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x km/h. Thời gian đi và thời gian về là bằng nhau, từ đó ta có:
\(\frac{120}{x} + 1 = \frac{125}{x-5}\)

Giải phương trình trên, ta có x = 20 km/h.

Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 20 km/h.

Gọi vận tốc của xuồng đi lúc đi là V km/h. Khi đi từ Cà Mau đến Đất Mũi, thời gian dừng tại Năm Căn chiếm 1/120 thời gian đi, vận tốc lúc về là V-5 km/h. Từ đó, ta có hệ phương trình: (120/(V-5)) + 1 = 120/V. Giải hệ phương trình này ta được vận tốc của xuồng lúc đi là 20 km/h.

Gọi lãi suất là x (%). Theo đề bài ta có: 2 000 000 * 2 * (1 + x/100) = 2 420 000. Giải phương trình ta được x = 5. Vậy lãi suất cho vay là 5% mỗi năm.

Để hai số mà Minh và Lan chọn là hơn kém nhau là 5 và tích của chúng bằng 150, ta có thể giải hệ phương trình: x - y = 5 và x*y = 150. Giải hệ phương trình này ta được x = 15 và y = 10 hoặc x = 10 và y = 15. Vậy Minh chọn số 15 còn Lan chọn số 10 hoặc ngược lại.