Tính tổng :S=1+a+\(a^2\) +......+\(a^n\) (đây là dạng tổng quát mình chưa hiểu rõ lắm nên giải kĩ giùm nha )
Có ai đó ở đây đã từng trải qua câu hỏi tương tự này chưa ạ và có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc đưa ra lời khuyên cho mình không ạ?

Để tính tổng S=1+a+\(a^2\) +......+\(a^n\), ta thấy rằng đây là một dãy số hình thành từ công thức tổng quát của dãy số học học cấp số mũ. Công thức tổng quát của dãy số học học cấp số mũ là:
\[S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}\]
Trong đó S_n là tổng của n số, a là số hạng đầu tiên, r là công bội, n là số phần tử của dãy số.

Áp dụng công thức trên vào câu hỏi, ta có:
\[S = \frac{1 - a^{n+1}}{1-a}\]

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Tính tổng S=1+a+\(a^2\) +......+\(a^n\)" là
\[S = \frac{1 - a^{n+1}}{1-a}\]

Khi a=-1 và n là số lẻ, tổng S=1-1+1-1+...=0. Khi n là số chẵn, tổng S=1-1+1-1+...+1=n.

Khi a=1, tổng S=1+1+1+...+1=n+1.

Nếu a=0 và n=10, thì tổng S=1+0+0+...+0=1.

Ví dụ, nếu a=2 và n=3, thì tổng S=1+2+4+8=15.