Cho 2 đường thẳng d: y = ax + b và d' : y = a'x + b' (a, a' khác 0) CMR: nếu d vuông góc với d' thì a.a' = -1
Chào mọi người! Tôi đang tìm kiếm một chút hỗ trợ để giải quyết câu hỏi này. Có ai biết câu trả lời không nhỉ?

Để chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d' thì aa' = -1, ta có thể giải bằng cách sử dụng kiến thức về góc vuông giữa 2 đường thẳng.

Phương pháp giải:

Giả sử hai đường thẳng d : y = ax + b và d' : y = a'x + b' (a, a' khác 0) vuông góc với nhau.

Ta biết rằng hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích của hệ số góc của chúng bằng -1.

Suy ra, ta cần chứng minh a.a' = -1 để chứng minh điều cần chứng minh.

Để chứng minh điều này, ta lấy hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng:

v1 = (1, a) và v2 = (1, a')

Để hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta cần chúng cùng chiếu về hướng vuông góc với nhau, tức là tích vô hướng của chúng bằng 0.

Vậy ta có: v1 . v2 = 1*a + 1*a' = a + a' = 0 (do hai đường thẳng vuông góc với nhau)

Từ đó suy ra a.a' = -1

Vậy nên, nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d' thì aa' = -1.

Đây chính là điều cần chứng minh trong bài toán.

Do đó, nếu d vuông góc với d' thì a.a' = -1.

Tương tự, từ phương trình đường thẳng d' : y = a'x + b', ta có a' là hệ số góc của đường thẳng d'.

Từ phương trình đường thẳng d: y = ax + b, ta có a là hệ số góc của đường thẳng d.